ПРИЛОЖЕНИЕ П3.1. МОМЕНТЫ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ ОТ СЛУЧАЙНЫХ

ВЕЛИЧИН

Результаты, выведенные в разд. 3.2.3 для линейных функций от случайных величин, можно записать изящнее в матричных обозначениях. Таким образом, если

являются строками-векторами, а штрих обозначает транспонированную матрицу, то результат (3.2.15)

можно записать в матричной форме в виде

где

Аналогично результат (3.2.17)

можно записать в матричной форме в виде

где называется матрицей ковариаций случайных величин Эта матрица имеет вид

Матрица ковариаций обладает следующими свойствами: 1) так как то матрица V симметрична, т. е.

2) так как дисперсия случайной величины всегда неотрицательна, то выражение (П3.1.4) будет всегда неотрицательным при любом выборе X. Отсюда следует, что матрица V является неотрицательно определенной, т. е. определители V и всех ее главных миноров неотрицательны.

Наконец, результат (3.2.21) для ковариации между двумя различными линейными функциями от случайных величин можно записать в виде