6.3.3. Общие результаты о выборочных спектрах для белого шума
В разд. 6.3.1 выведены выражения для среднего значения и ковариаций оценки, соответствующей выборочному спектру, на гармонических частотах 
в предположении, что 
— гауссовский процесс. В приложении П9.1 выведены более общие результаты, применимые для любых частот и для негауссовских процессов.
Моменты оценок, соответствующих выборочному спектру, для белого шума. Для дискретного времени эти более общие результаты имеют вид
и
где 
— четвертый кумулянт распределения 
Можно проверить, что (6.3.15) равно нулю, когда 
кратны фундаментальной частоте 
— гауссовский процесс, так что 
Таким образом, при этих предположениях оценки выборочного спектра независимы, как показано в разд. 6.3.1.
Для белого шума с непрерывным временем общие результаты имеют вид
и
где 
— четвертый кумулянт процесса 
Заметим, что ковариация спектральных оценок имеет порядок 
для негауссовских процессов, т. е. при 
в то время как для гауссовских процессов 
и ковариация имеет порядок 
. В частном случае, когда и 
— значения, кратные 
ковариация равна нулю. Далее, дисперсия спектральных оценок без учета членов порядка 
и более высокого равна 
Это показывает вообще, что 
не является состоятельной оценкой 
«хи-квадрат»-свойства оценок, соответствующих выборочному спектру, для случая белого шума. В разд. 6.3.1 было показано, что если 
является гауссовским белым шумом, то 
имеет 
-распределение с двумя степенями свободы для гармоник 
. В приложении 
этот результат обобщается следующим образом. Для гауссовского белого шума распределение величины 
точно совпадает с 
-распределением с двумя степенями свободы, в то время как для негауссовских процессов при больших 
это
совпадение распределений имеет приближенный характер. Для непрерывного времени результаты формулируются точно так же, за исключением того, что они относятся к 
