Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
5.2.4. Процессы авторегрессииНепрерывный процесс первого порядка. Рассмотрим линейную систему первого порядка, описываемую дифференциальным уравнением вида (2.3.2), а именно
где
называется процессом авторегрессии первого порядка. Из (5.2.11) следует, что корреляционная функция выхода равна
Условие устойчивости (5.2.12) требует, чтобы временная константа Т была положительной. Это является также условием того, что процесс Дискретный процесс первого порядка. Дискретный процесс авторегрессии первого порядка получается из чисто случайного процесса
Используя
Следовательно,
Используя (5.2.17), получаем отсюда, что корреляционная функция процесса авторегрессии
Условие устойчивости, или стационарности, (5.2.18) сводится теперь к условию Пример. На рис. 5.8, а показан ряд из 40 членов, полученный согласно уравнению (5.2.26) при
Рис. 5.8. Выборки процессов авторегрессии первого порядка и их теоретические корреляционные функции; а) Таким образом, соседние точки процесса имеют большую положительную корреляцию, например Процесс авторегрессии первого порядка иногда называют марковским процессом первого порядка. Это обусловлено тем, что случайная величина дисперсией 1) является нормальной со средним значением Непрерывные процессы второго порядка. Непрерывный процесс авторегрессии второго порядка можно записать в виде
Можно различать два типа процессов второго порядка. В случае, если характеристическое уравнение
Если же корни характеристического уравнения комплексны
где Дискретные процессы второго порядка. Для дискретного времени процесс авторегрессии второго порядка имеет вид
Моделью (5.2.31) пользовался в На рис. 5.9 показан ряд из 40 членов, полученный по схеме дискретного процесса авторегрессии второго порядка (5.2.31) при периодическую структуру. Однако период и фазы постоянно изменяются благодаря воздействию случайной компоненты Процесс (5.2.31) можно рассматривать как выход дискретной линейной системы, на вход которой подается чисто случайный процесс Рис. 5.9. (см. скан) Выборка процесса авторегрессии второго порядка и теоретическая корреляционная функция. Функция отклика этой системы на единичный импульс была введена в разд. 2.3.5. Она равна
для случая
где
Корреляционные функции. Используя (5.2.10) и отклики на единичный импульс, приведенные в табл. 2.6, получаем корреляционную функцию непрерывного процесса (5.2.29):
Аналогично получаем корреляционную функцию непрерывного процесса (5.2.30):
где Корреляционную функцию дискретного процесса (5.2.31) можно получить из (5.2.32) и (5.2.17). Для случая действительных корней она имеет вид
и для комплексных корней
Коэффициент затухания
Для ряда, изображенного на рис. 5.9, где Из-за большого разнообразия корреляционных функций, порождаемых процессами авторегрессии, они находят широкое применение в качестве моделей для анализа стационарных временных рядов. Задача оценивания параметров процессов авторегрессии будет обсуждена в разд. 5.4.
|
1 |
Оглавление
|