Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
44. Примеры.Пример 1. В конечном стержне (с теплоизолированной боковой поверхностью) оба торцевых сечения теплоизолированы, а начальная температура постоянна по стержню:
Следовательно, по формуле (14.17А)
(см. замечание к формуле (14.14)). Таким образом, мы получили физически очевидный результат: при полной теплоизоляции стержня постоянная начальная температура сохраняется в нем для всех Пример 2. При тех же условиях, что и в примере 1, предположим, что начальное распределение температуры
Тогда по формуле (14.18А) а для
Следовательно (учитывая замечание к формуле (14.14)), решением задачи будет (см.
Рис. 52. При
(эта площадь, пропорциональная количеству тепла в стержне, заштрихована на рис. 52). Теплоизоляция концов стержня находит свое выражение в том, что кривые распределения температуры при
Как ясно и из физических соображений, Пример 3. При тех же условиях, что в примере 1, предположим, что начальное распределение температуры таково:
(см. рис. 53). Тогда
Сделаем во втором интеграле подстановку
Следовательно, как в предыдущем примере, получим
При
Рис. 53. Ясно также, что при каждом фиксированном t график и симметричен относительно прямой
(см. заштрихованную на рис. 53 площадь). Для больших t
Пример 4. В конечном стержне (с теплоизолированной боковой поверхностью) концы поддерживаются при постоянных температурах:
превращаются в
Поэтому по формуле (14.17Б)
где (см. формулу (14.18Б))
Таким образом,
а
Рис. 54. Чтобы по существу разобраться в полученном решении, заметим, что
т. e. ордината графика и ниже ординаты соответствующей точки прямой, соединяющей точки Вид графиков и может резко меняться в зависимости от соотношения величин Так, если
и
Рис. 55. Представляет интерес частный случай
Заметим, что в этом примере количество тепла, содержащееся в стержне, изменяется с течением времени, хотя боковая поверхность стержня теплоизолирована: теплообмен с внешней средой происходит через торцевые сечения. Например, в последнем рассмотренном случае тепло уходит из стержня через торцевые сечения в более холодную внешнюю среду.
Рис. 56.
Рис. 57. Пример 5. В конечном стержне (с теплоизолированной боковой поверхностью) концы поддерживаются при постоянной температуре
(см. рис. 67, где принято Показать, что
Провести исследование полученного решения для малых Пример 6. В конечном стержне (с теплоизолированной боковой поверхностью) левый конец теплоизолирован:
Рис. 58. Это — задача В. Предварительно определим
где по формуле (14.18В)
Таким образом, решением будет
(см. рис. 58, где принято
Пример 7. Пусть в условиях примера б
Показать, что тогда
Построить приближенно графики и для
Показать, что тогда
Построить приближенно графики и для случаев Пример 9. Пусть в общем краевом условии Пример 10. Пусть в общем краевом условии (14.8)
|
1 |
Оглавление
|