Упражнения

1. Найти уравнение прямой, отсекающей на оси Оу отрезок, величина которого равна 5, и наклоненной к оси Ох под углом: а) 45°; б) 60°; в) 135°; г) 180°.

2. Написагь уравнение прямой, наклоненной к оси Ох под углом в 30° и отсекающей на оси Оу отрезок, величина которого равна —3.

3. Найти уравнение прямой, проходящей через начало координат и наклоненной к оси Ох под углом: а) 45°; б) 135°; в) 180°.

4. Привести к виду уравнений с угловым коэффициентом уравнения прямых:

5. Написать уравнение прямой, отсекающей на осях отрезки, величины которых соответственно равны и - 4.

6. Написать уравнения прямых

в фооме уравнений в отрезках.

7. Найти угол наклона прямой к оси

8. Построить прямые, определяемые уравнениями

9. Какое расположение относительно осей координат имеют прямые, выражаемые уравнениями

10. Диагонали ромба, равные 8 и 6 единицам длины, приняты за оси координат. Найти уравнения сторон этого ромба.

11. Определить площадь треугольника, заключенного между осями координат и прямой

12. Найти площадь треугольника, ограниченного прямыми

13. Какая зависимость должна быть между коэффициентами а и b, чтобы прямая была наклонена к оси Ох под углом: а) 45°;б) 60°; в) 135°?

14. Исследовать, как расположены относительно осей координат следующие прямые: Построить эти прямые.

15. Найти уравнение прямой, проходящей через точку (2, 3) и наклоненной к оси абсцисс под углом в 45°.

16. Найти уравнение прямой, проходящей через точку (2, — 3) параллельно прямой, Соединяющей точки (1, 2) и .

17. Найти уравнение прямой, проходящей через точку (1, 2) и перпендикулярной к прямой, соединяющей точки (4, 3) и

18. Даны вершины четырехугольника . Найтн точку пересечения его диагоналей.

19. Вычислить угол между прямыми:

20. Найти угол между прямыми:

21. Провести через точку (3, 3) прямые, составляющие углы в 45° с прямой

22. Найти внутренние углы треугольника, стороны которого выражены уравнениями

23. Найти длины сторон и внутренние углы треугольника с вершинами

24. Даны две вершины треугольника и гочка пересечения его медиан Найти третью вершину С.

25. Найти уравнение прямой, которая проходит через начало координат и а) параллельна прямой ; б) перпендикулярна к прямой в) образует угол в с прямой .

26. Найти уравнение прямой, которая проходит через точку и а) параллельна оси параллельна биссектрисе I координатного угла; в) параллельна прямой образует угол в 60° с прямой

д) перпендикулярна к прямой

27. Найти уравнения двух перпендикуляров к прямой восставленных в точках пересечения ее с осями координат.

28. Провести через точку пересечения прямых прямую, параллельную прямой

29. Провести через точку пересечения прямых прямую, перпендикулярную к первой из них.

30. Провести прямую, соединяющую точку пересечения прямых

с началом координат.

31. Через точку пересечения прямых провести прямую под углом в 45° к прямой

32. Найти прямую, проходящую через точку (2, —3) и образующую с осью Ох угол, вдвое больший угла, образуемого с той же осью прямою

33. Через точку пересечения прямых провести прямую, параллельную прямой

34. Через точку пересечения прямых провести прямую под углом в 45° к прямой (угол отсчитывается от прямой

35. Стороны треугольника выражаются уравнениями

Найти уравнения иысот этого треугольника.

36. Вершины треугольника суть (0, 5), (1, —2), (-6, 5). Найти уравнения перпендикуляров, восставленных в серединах его сторон, а также точку пересечения этих перпендикуляров.

37. Вершины треугольника суть (0, 1), (1, 0), (1, 1). Найти уравнения медиан.

38. Вершины треугольника суть Найти уравнения медиан и точку их пересечения.

39. Найти уравнение прямой, проходящей через начало координат и через точку пересечения медиан треугольника, стороны которого выражаются уравнениями

40. Найти уравнение прямой, проходящей через начало координат и через точку пересечения медиан треугольника, стороны которого выражаются уравнениями

41. На прямой найти точку, равноудаленную от точек и (1, 4).

42. На прямой иайти точку, равноудаленную от точек .

43. Найти точку, равноудаленную от точек

44. Даны уравнения двух сторон параллелограмма:

и точка пересечения его диагоналей (3, 3). Найти уравнения двух других сторон.

45. Даны две вершины равностороннего треугольника и Найти третью вершину С.

46. Даны уравнения прямых: а) Какие из этих уравнений являются уравнениями в нормальном виде?

47. Найти уравнение прямой по следующим условиям: ее расстояние от начала координат равно 7 едшшцам длины и угол между осью Ох и перпендикуляром к искомой прямой, проведенным из начала координат, равен 120°.

48. Написать уравнение прямой, если известно, что ее расстояние от начала координат равно 5 и что перпендикуляр, опущенный на нее начала координат, составляет с осью Ох угол в 60°.

49. Привести к нормальному виду уравнения следующих прямых:

50. Найти длины перпендикуляров, опущенных из начала координат на прямые Найти также координаты оснований этих перпендикуляров.

51. Вершиной треугольника служит точка (5, —3), а основанием — огрезок, соединяющий точки (0, —1) и (3, 3). Найти длину высоты треугольника.

52. На прямой найти точку, равноудаленную от начала координат и от прямой

53. Дана прямая Найги уравнение прямой, параллельной данной и отстоящей от нее на расстоянии 3 единиц.

54. Дана прямая Найти уравнение прямой, параллельной данной и отстоящей от нее на расстоянии 3 единиц.

55. Найги расстояние между параллельными прямыми

56. Найти расстояние между параллельными прямыми

57. Даны уравнения оснований трапеции: Найти ее высоту.

58. Написать уравнение прямой, проходящей через точку на расстоянии 4 единиц от точки

59. Из точки (1, —2) провести касательные к окружности радиуса центр которой лежит в точке (3, 6).

60. Найти биссектрисы углов, образуемых прямыми Проверить, что эти биссектрисы перпендикулярны друг к другу.

61. Найти биссектрисы углов, образуемых прямыми

62. Найти уравнение биссектрисы внешнего угла А треугольника с вершинами

63. Найти точку, равноудаленную от точек и отстоящую от прямой на расстоянии, равном 2.

64. Даны центр квадрата и уравнение стороны

Составить уравнения остальных трех сторон.

65. В прямоугольном равнобедренном треугольнике даны уравнение катета и середина гипотенузы Найти уравнения двух других его сторон.

66. Найти геометрическое место точек, разность квадратов расстояний которых от двух данных точек равна постоянной величине.

67. Основание треугольника неподвижно, а вершина движется по данной прямой. Найти уравнение линии, описываемой центром тяжести этого треугольника.