2.9. ТОЧЕЧНЫЙ ПРОГНОЗ

Прогнозная ФПВ может применяться для получения точечных прогнозов. Мы можем, например, употребить в качестве точечного прогноза меру центральной тенденции, скажем значение математического ожидания или моды, либо же, если мы располагаем функцией потерь , где у есть точечный прогноз у, мы можем искать вектор у, минимизирующий математическое ожидание функции потерь, а именно

Если существует решение задачи (2.32), то оно является оптимальным точечным прогнозом в смысле минимизации ожидаемых потерь. Анализ, аналогичный представленному в параграфе 2.5 для точечного оценивания, позволяет получить, что математическое ожидание прогнозной ФПВ дает оптимум, если наша функция потерь является квадратичной, иными словами, если , где Q есть положительно-определенная симметричная матрица, то выбор в качестве нашего точечного прогноза обеспечивает минимум ожидаемых потерь. Проиллюстрируем это на примере 2.8, где выборочная средняя равнялась . Это же значение будет и оптимальным точечным прогнозом при условии, что наша функция потерь имеет вид . Для других функций потерь оптимальные точечные прогнозы могут быть получены путем аналогичного анализа, разумеется, при допущении, что решение задачи (2.32) существует.