2.10. ПРОГНОЗНЫЕ ОБЛАСТИ И ИНТЕРВАЛЫ

Пусть дано, что мы располагаем прогнозной ФПВ Тогда мы можем, вообще говоря, для некоторой данной области (или интервала) R вычислить

где R есть подпространство пространства компонент у. Равенство (2.33) задает вероятность того, что вектор будущих наблюдений у лежит в области R. В другой постановке задачи, если дано вероятностное утверждение (2.33), мы можем искать область R, удовлетворяющую (2.33). Аналогично случаю областей для параметров, рассмотренному в параграфе 2.6, эта область может быть сделана единственной для унимодальной ФПВ, если мы потребуем, чтобы она была к тому же областью «максимальной прогнозной плотности». Иными словами, она должна быть областью с заданным значением вероятности и такой,

чтобы значение интеграла прогнозной ФПВ по ней было не меньшим, чем по любой другой области с тем же самым значением вероятности. Пример 2.9. В примере 2.8 прогнозная ФПВ для в выражении (2.31) была нормальной с математическим ожиданием и дисперсией, равной Тогда величина где имеет нормальную ФПВ с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Из таблиц стандартизированного нормального распределения мы можем найти где а и b суть заданные константы. Утверждение а эквивалентно утверждению вследствие чего вероятность, что удовлетворит этим неравенствам, равна . С другой стороны, если нам требуется найти а и b, такие, что , где (3 есть заданная константа, то очевидно, что существует много значений а и b, при которых Требование, чтобы интервал был «максимальным», ведет к единственности а и b, а именно , а площадь над этим интервалом будет в точности равна .