Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Теперь, объединяя (3.3) и (3.4), получаем совместную апостериорную ФПВ для 
:
Эту совместную апостериорную ФПВ, которая служит базой для выводов 
и удобно анализировать с учетом следующего алгебраического тождества 
где
причем 
. Для того, чтобы получить 
пишем
После раскрытия скобок в правой части член, представляющий произведение, обратится в нуль, что и дает (3.6).
Подставляя (3.6) в (3.5), получаем
Из (3.9) непосредственно следует, что условная апостериорная ФПВ для 
при заданном а является двумерной нормальной ФПВ
с математическим ожиданием 
и ковариационной матрицей
Разумеется, это не слишком интересный результат, поскольку на практике 
редко известно. Для получения маргинальной апостериорной ФПВ для и 
интегрируем (3.9) по 
. Имеем
Можно убедиться, что эта ФПВ является двумерной 
-ФПВ Стьюдента (см. приложение Б). Из свойств двумерной 
-ФПВ Стьюдента получаем следующие результаты:
Осуществляя преобразования в (3.11) и (3.12), приходим к выражениям:
и
где случайная переменная 
имеет 
-ФПВ Стьюдента с v степенями свободы. Эти результаты дают нам возможность делать выводы 
с использованием таблиц 
-распределения.
Что касается апостериорной ФПВ для а, то она может быть получена путем интегрирования (3.9) по 
Эта операция дает
ФПВ для а в выражении (3.15) является обратной гамма-ФПВ (см. приложение А). Таким образом, мы имеем 
Если затем преобразовать а в 
, то апостериорная ФПВ для дисперсии будет иметь вид
Наконец, апостериорная ФПВ для параметра точности 
будет иметь вид
Из (3.17) следует, что переменная 
имеет 
-ФПВ с v степенями свободы. Из (3.16) и (3.17) мы получаем, например, 
. Другие свойства этих ФПВ обсуждаются в приложении А.
Для того чтобы обеспечить получение совместных апостериорных выводов относительно 
мы покажем, что величина
имеет апостериорное 
, 
-распределение. Для этого запишем
где
и
Если употребить приведенные выше обозначения, то можно записать апостериорную ФПВ для в (3.10) в виде
Поскольку А — положительно-определенная матрица, мы можем теперь выразить ее как 
где К — невырожденная матрица, и таким образом получить 
где 
есть двумерный вектор и 
. Далее имеем
Положим
Якобиан этого преобразования равен 1/2. Заметим также, что 
. Таким образом,
т. е. является 
ФПВ. С помощью этого результата можно строить доверительные интервалы для 
При обсуждении (3.10) мы заметили, что и 
имеют двумерное распределение Стьюдента. Важным свойством такой двумерной ФПВ является то, что каждая отдельная линейная комбинация переменных распределена так, что ее ФПВ относится к виду одномерных 
-ФПВ Стьюдента. Этот результат иллюстрируется ниже путем получения апостериорной ФПВ для переменной 
определяемой как
Очевидно, что 
является линейной формой относительно 
и, таким образом, имеет распределение Стьюдента с математическим ожиданием 
а именно
Результат, представленный в (3.24), может быть получен путем замены в (3.10) переменной 
на 
следующим образом:
Якобиан этого преобразования равен 1. Теперь, если интегрированием исключить 
можно получить маргинальную апостериорную ФПВ для 
в виде
Далее заметим, что 
откуда и следует (3.24). Результат, полученный в (3.25), обеспечивает получение полной апостериорной ФПВ для 
не помощью (3.24) можно строить апостериорные интервалы для 
и 
сделаем допущение, что 
равномерно и независимо распределены; это предполагает
