§ 157. Индуктивность катушки.
При
самоиндукции, как и при всяком процессе индукции, индуцированная в катушке э.
д. с. пропорциональна скорости изменения магнитного потока через витки катушки
(§ 141). Магнитный же поток пропорционален силе тока в цепи.
Если
в некоторый момент 
сила тока в цепи равна 
, то магнитный
поток 
будет
пропорционален ,
т. е.
, (157.1)
где
–
коэффициент пропорциональности, зависящий от числа витков, размеров и формы
катушки и, следовательно, имеющий различные значения для различных катушек.
Пусть через небольшой промежуток времени, к моменту 
, сила тока в цепи стала
равной 
и,
следовательно, в этот момент магнитный поток
.
Таким
образом, за время 
магнитный поток изменился на 
. Обозначив, как
и прежде, небольшие разности 
, 
, соответственно через 
, найдем (§ 141)
э. д. с. индукции с помощью соотношения
. (157.2)
Характеризующий
катушку множитель называется индуктивностью катушки.
Если катушка такова, что при изменении тока на 
А в течение времени 
с в цепи
возникает э. д. с. 
В, то индуктивность подобной
катушки принимают за единицу для измерения индуктивности. Эта единица получила
название генри (Гн) в честь американского физика Джозефа Генри (1797- 1878).
Таким образом, если измерять индуктивность катушки в генри, ток в амперах, а
время в секундах, то э. д. с. самоиндукции выразится с помощью формулы (157.2)
в вольтах. Если, например, индуктивность катушки равна 5 Гн и ток в ней
изменяется на 1 А за 0,02 с, то средняя индуцированная э. д. с.
.
Расчеты
и эксперимент дают, что индуктивность очень длинной катушки (соленоида)
определяется формулой
, (157.3)
где
–
число витков, 
–
площадь сечения, 
– длина катушки, 
– относительная
магнитная проницаемость среды, заполняющей катушку. Таким образом,
индуктивность катушки тем больше, чем больше площадь ее сечения, ибо это
условие увеличивает магнитный поток через катушку при одном и том же токе в
ней. Если вставить в катушку железный сердечник (§ 144), индуктивность ее
сильно возрастает, так как относительная магнитная проницаемость железа очень
велика.
В
соответствии с формулой (157.3)
,
откуда
следует, что 
может
быть выражена в генри на метр (Гн/м) (§ 126). Напомним, что и – безразмерные величины.
Явление
индукции, а следовательно, и самоиндукции происходит не только в катушках, но и
в проводниках любой формы, в том числе и в прямолинейных проводниках. Поэтому
любой проводник характеризуется определенным значением индуктивности. Однако
для большинства проводников, не имеющих формы катушки, индуктивность настолько
мала, что обычно на самоиндукцию в таких проводниках можно не обращать
внимания. Только при очень быстрых изменениях тока, когда отношение 
становится очень
большим, приходится считаться с э. д. с. самоиндукции, возникающей даже в таких
линейных проводниках.
157.1. Какова индуктивность катушки, в
которой индуцируется э. д. с., равная 50 В, при изменении тока на 0,02 А за
0,01 с?
157.2. Как уменьшить индуктивность
катушки при условии, что ее длина и поперечное сечение останутся неизменными?
157.3. Зависит ли индуктивность катушки
с железным сердечником от силы тока в ней?
