§ 47. Сопротивление проводов.

В предыдущем параграфе было указало, что электрическое сопротивление для разных проводников различно и может зависеть как от материала, из которого сделаны проводники, так и от их размеров. В дальнейшем мы будем рассматривать «линейные» проводники, т. е. такие, поперечные размеры которых малы по сравнению с их длиной. К таковым относятся применяемые в технике провода (проволоки) и шины (длинные узкие пластины).

Исследуем, как зависит сопротивление провода от его размеров. Для измерения сопротивления можно воспользоваться законом Ома. Измерив напряжение  между концами провода и силу идущего через него тока , можно вычислить сопротивление  из соотношения

.                       (47.1)

Рассмотрим несколько простых случаев.

1. Однородный провод постоянного сечения (рис. 78). При помощи достаточно чувствительного электрометра (§ 25) измерим напряжение между какими-нибудь двумя точками (например,  и ). Сила тока  в проводе повсюду одна и та же. Пользуясь соотношением (47.1), найдем сопротивление различных отрезков провода. Такие измерения показывают, что сопротивление отрезка однородного провода постоянного сечения прямо пропорционально его длине .

Рис. 78. Схема опыта, показывающего, что сопротивление однородного провода постоянного сечения пропорционально его длине:  – однородный провод,  – промежуточная точка на нем, Б – батарея гальванических элементов, А – амперметр, Э – электрометр

2. Проводник составлен из проводов одинакового материала и одинаковой длины, но разного сечения (рис. 79). Измерим напряжения между точками  и ,  и ,  и , соответствующими отрезкам равной длины, и вычислим сопротивления этих отрезков  и  с помощью формулы (47.1). Найдем, что сопротивление отрезков провода одинаковой длины обратно пропорционально площади его поперечного сечения .

Рис. 79. Схема опыта, показывающего, что сопротивление проводов из одинакового материала и одинаковой длины, но различного сечения обратно пропорционально площади поперечного сечения:  и  – провода, Б – батарея гальванических элементов, А – амперметр, Э – электрометр

3. Если в описанном опыте использовать провода одинакового сечения и одинаковой длины, но сделанные из разных материалов, например медную и железную (рис. 80), то окажется, что сопротивление медной проволоки гораздо меньше, нежели железной. Сопротивление проволоки зависит также от ее материала.

Рис. 80. Схема опыта, показывающего, что сопротивление проводов одинаковой длины и одинакового сечения, но из разных материалов, зависит от материала провода:  и  – провода, Б – батарея гальванических элементов, А – амперметр, Э – электрометр

Полученные результаты можно выразить следующей формулой:

.                    (47.2)

Здесь  – сопротивление провода,  – его длина,  – площадь поперечного сечения,  – коэффициент пропорциональности, зависящий от рода материала. Величина  называется удельным сопротивлением материала. Оно равно сопротивлению цилиндра из данного вещества, имеющего длину, равную единице, и площадь поперечного сечения, равную единице.

В СИ единицей удельного сопротивления является омметр (Ом×м). При  Ом×м цилиндрический проводник с площадью сечения  м2 и длиной  м имеет сопротивление  Ом.

Величина, обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью. Единица проводимости в СИ в честь немецкого физика и электротехника Эрнста Вернера Сименса (1816-1892) носит название сименс (См). Проводимостью, равной 10 См, обладает проводник с электрическим сопротивлением 0,1 Ом, проводимостью 0,1 См – проводник с сопротивлением 10 Ом и т. д.

Величина , обратная удельному сопротивлению , называется удельной проводимостью:

.                       (47.3)

Удельная проводимость измеряется в единицах, называемых сименс на метр (См/м).

В табл. 2 приведены значения удельного сопротивления  в ом-метрах для некоторых материалов. Второй столбец таблицы дает выраженное в омах на метр сопротивление  единицы длины провода при диаметре один миллиметр. Третий столбец таблицы содержит значения удельной проводимости , выраженные в сименсах на метр.

Таблица 2. Удельное сопротивление и связанные с ним величины для некоторых веществ при 0 °С

Устройство специально предназначенное для создания сопротивления в электрической цепи, называется резистором.

47.1. Чему равно сопротивление 1 м медной проволоки диаметра 0,15 мм?

47.2. Какая длина никелиновой проволоки диаметра 0,05 мм потребуется для изготовления катушки, имеющей сопротивление ?