ГЛАВА 1. ДОЗВУКОВЫЕ ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ

1.1. Аэродинамические характеристики турбулентных струй. Когерентные структуры

Основные закономерности распространения дозвуковых турбулентных струй несжимаемой жидкости и газа к последнему времени хорошо изучены как теоретически, так и экспериментально. Это относится к слоям смешения, плоским, осесимметричным и пространственным затопленным струям и струям в спутном потоке. Общепризнанным является деление струи на три участка (рис. 1.1): начальный, переходный и основной [1.1,1.14].

Рис. 1.1. Изменеие скорости на оси струи и толщины слоя смешения вдоль затопленной турбулентной струи. Начальный переходный (2) и основной участки

Теоретические исследования гидродинамической устойчивости ламинарных струй показали их сильную неустойчивость, обусловленную специфической формой профиля скорости с точкой перегиба. Экспериментальные исследования также зафиксировали быстрый переход к турбулентности при сравнительно небольших числах Рейнольдса. Обычно при числе Рейнольдса струю можно считать турбулентной. В большинстве практических приложений число Влияние числа Маха при дозвуковых скоростях также не очень существенно. При отсутствии внешнего спутного потока мы имеем затопленную струю и при струю в спутном потоке. В случае изобарического течения, когда в спутном потоке отсутствует продольный градиент давления или скорости изменение

скорости, температуры и концентрации примеси в струе удовлетворяет условиям постоянства избыточного импульса, избыточного теплосодержания и избыточного содержания примеси:

Здесь плотность газа, - полное теплосодержание массовая концентрация вещества. Таким образом, распространение струи на всем ее протяжении определяется распределением основных параметров течения в ее начальном сечении. Схема начального, переходного и основного участков затопленной струи приведена на рис. 1.1.

На небольших расстояниях от сопла тонкий слой смешения в начальном участке затопленной струи характеризуется единственным масштабом длины - начальной толщиной пограничного слоя или, более определенно, начальной толщиной потери импульса на срезе сопла . С удалением от сопла вдоль по потоку толщина слоя смешения непрерывно растет и в конце начального участка она занимает все сечение струи - размер его порядка диаметра сопла Таким образом, характеристики слоя смешения определяются единственным масштабом длины; характеристики начального участка струи определяются двумя масштабами длины

Понятие "аэродинамические характеристики струи" включает закономерности изменения ее параметров - длины начального участка, поперечных размеров, скорости, температуры, интенсивности пульсаций скорости и температуры, масштабов турбулентности, спектров и т.п.

Под управлением турбулентностью применительно к струйным течениям обычно имеют в виду способы изменения аэродинамических характеристик - интенсификацию или ослабление перемешивания, сводящиеся в основном к уменьшению или увеличению длины начального участка, увеличению или уменьшению дальнобойности струи, увеличению относительной роли мелкомасштабной турбулентности и т. п.

Известное явление перемежаемости в турбулентных струях - крупномасштабная извилистость их мгновенной границы (рис. 1.2) - свидетельствует об образовании в них крупномасштабных периодических вихрей. Это стало ясно после обнаружения так называемых когерентных структур - крупномасштабных периодических вихревых образований (сгустков завихренности), развивающихся и взаимодействующих друг с другом

Рис. 1.2. Извилистость мгновенной границы затопленной круглой турбулентной струи

на фоне мелкомасштабной турбулентности. Указанные структуры имеют размеры, соизмеримые с поперечным размером слоя смешения, и характеризуются достаточно большим временем существования. Их изучение позволило выявить ряд фундаментальных свойств турбулентных сдвиговых течений и дать истолкование ряда обнаруженных эффектов. Обстоятельные обзоры исследований когерентных структур содержатся в работах [1.7,1.21,1.23,1.32-1.34,1.43].

Наличие сравнительно долгоживущих и взаимодействующих друг с другом вихревых образований вносит в хаотическую, как представлялось ранее, турбулентность детерминистские аспекты и позволяет с новых позиций приступить к моделированию закономерностей свободной турбулентности.

Наиболее существенные результаты в изучении когерентных структур получены для плоского слоя смешения и начального участка круглой струи. Так, при визуальных исследованиях слоя смешения были обнаружены большие двумерные структуры, имеющие вид опрокидывающихся волн [1.47]. Было установлено, что утолщение слоя смешения происходит вследствие спаривания соседних вихрей; каждое такое спаривание приводит к вовлечению в слой смешения незавихренной жидкости и к соответствующему утолщению слоя смешения. Впрочем, другие эксперименты показали, что в ряде случаев (это зависит от начальных условий истечения) спаривание вихрей в слое смешения не является единственно возможным механизмом, определяющим утолщение слоя смешения и эжекцию. В указанных случаях эжекция в основном происходит в процессе развития одиночных вихрей, а не при их попарном слиянии. При исследовании взаимодействия двумерных вихрей в слое смешения были обнаружены трехмерные эффекты. Так, в плоском слое смешения, помимо поперечных периодических

вихревых структур, образуются продольные вихревые структуры (парные вихри противоположного вращения). Взаимодействие продольных и поперечных вихрей приводит не только к образованию вихрей более крупного масштаба, но и к генерации мелкомасштабной турбулентности. Это особенно наглядно проявляется при анализе развития и взаимодействия крупномасштабных вихрей в начальном участке круглой струи. Здесь вблизи сопла образуются тонкие вихревые кольца, их спаривание приводит к образованию более крупных кольцевых вихрей, которые затем теряют азимутальную однородность и становятся "звездообразными".

Дальнейшее развитие этих трехмерных структур сводится к их полному или частичному спариванию, после чего в конце начального или в переходном участке струи происходит их распад на беспорядочные клубки. На рис 1.3,а представлена схема развития когерентных структур в начальном участке круглой струи [1.50]; там же (рис. 1.3,б) в схематическом виде показано парное слияние двух кольцевых вихрей в начальном участке [1.26].

Для получения количественных характеристик когерентных структур в струйных течениях обычно служат экспериментально замеренные

Рис. 1.3. Схема развития когерентных структур в начальном участке круглой турбулентной струи Парное взаимодействие кольцевых вихрей

Рис. 1.4. а - Спектры пульсаций скорости в потенциальном ядре начального участка струи при - Изменение вдоль оси начального участка круглой турбулентной струи числа Струхаля определенного по данным спектральных и корреляционных измерений

осциллограммы пульсации скорости и давления, их спектры, автокорреляции, пространственные и пространственно-временные корреляции, в том числе корреляции в узких полосах частот. Измерения спектров пульсаций скорости и давления в третьоктавных полосах частот на оси круглой затопленной струи в пределах ее начального участка показали (рис. по мере удаления от сопла происходит непрерывное уменьшение характерных частот - числа Струхаля где частота, соответствующая максимуму на спектре [1.27]. Так, если вблизи сопла число то при число уменьшается вдоль по потоку до в конце начального участка. Изменение чисел Струхаля вдоль оси струи в пределах ее начального участка представлено на рис. 1.4 [1.46]. Характерная частота продольных пульсаций скорости на оси струи определена по максимуму спектра, а характерный период времени по данным измерения плотности вероятностей интервалов времени между двумя последовательными нулями пульсаций давления с положительной производной по времени. Здесь также нанесены экспериментальные точки по данным спектральных и корреляционных измерений и других работ. Плавный, а не ступенчатый характер кривой свидетельствует о том, что места образования, спаривания и разрушения когерентных структур подвержены статистическому разбросу.

Отчетливые представления о периодической структуре течения в начальном участке струи получаются на основе измерения пространственных, а также пространственно-временных корреляций пульсаций скорости в узких полосах частот. В качестве примера ниже [1.15,1.17] приведены коэффициенты пространственной корреляции пульсаций скорости в общей полосе частот вдоль кромки сопла и вдоль оси струи в ее начальном участке (рис. 1.5), а также коэффициенты пространственной корреляции в узких полосах частот (рис. 1.6,a).

Рис. 1.5. Изменение коэффициентов пространственной корреляции в общей полосе частот продольных пульсаций скорости вдоль кромки сопла и вдоль оси струи

Обращают на себя внимание два обстоятельства. На первом графике коэффициент корреляции в слое смешения вблизи сопла проходит через нулевое значение четырежды, прежде чем корреляция на оси струи первый раз изменяет знак. Расстояние между двумя нулями коэффициента характеризует продольный масштаб периодических вихрей. На втором графике представлены коэффициенты в узких полосах частот (фильтры с постоянной полосой пропускания Гц). Из рис. следует, что периодичность течения при проявляется в гораздо большей степени, чем при меньших и больших частотах при начальных уровнях турбулентности и 5% и 10%. Об этом же свидетельствует и изменение максимальных значений пространственно-временной корреляции скоростей на оси струи в узких полосах частот (рис.

На основе визуальных исследований, а также измерений пространственно-временных корреляций пульсаций скорости в слое смешения определена средняя конвективная скорость переноса вихревых структур

В какой степени описанные выше закономерности зависят от числа Маха истечения? Это было исследовано в ряде экспериментальных работ, в частности, в [1.11].

Рис. 1.6. а) Изменение пространственной корреляции в узких полосах частот вдоль оси струи при разных значениях начальной турбулентности соответствует общей полосе частот), б) Максимальные коэффициенты пространственно-временной корреляции пульсаций скорости на оси струи в узких полосах частот

В ближнем и дальнем акустических полях дозвуковой свободной турбулентной струи определялись функция когерентности [1.19] - нормированный модуль взаимного спектра пульсаций давления в двух точках - и соответствующая фаза взаимного спектра, которая использовалась для определения скорости конвекции возмущений различных частот в продольном направлении.

Функция когерентности 7 на заданной частоте при измерении пульсаций давления в двух точках определяется выражением

где автоспектры пульсаций давления соответственно в точках комплексный взаимный спектр в точках Скорость конвекции возмущений в продольном направлении определялась по измеренной фазе взаимного спектра с помощью выражения

где действительная и мнимая части комплексного взаимного спектра продольное расстояние между точками

Опыты проведены при значениях чисел Рейнольдса и Маха и 0,95. Пограничный слой на срезе сопла был турбулентным

На рис. 1.7 представлена функция когерентности 7 в ближнем акустическом поле струи в зависимости от числа Струхаля при раздвижении микрофонов в азимутальном и продольном направлениях для двух скоростей истечения струи, соответствующих числам и 0,95. Характерной особенностью приведенных результатов является сохранение высокой степени когерентности на частоте, соответствующей числу Струхаля при весьма значительных расстояниях между микрофонами На основе измерения фазы взаимного спектра в ближнем поле струи (вблизи ее границы) определена скорость конвекции возмущений вдоль по потоку, которая при частотах, соответствующих оказалась равной

Измерения функции когерентности в дальнем акустическом поле струи

Рис. 1.7. (см. скан) Изменение функции когерентности в ближнем акустическом поле дозвуковой турбулентной струи при 180°

при раздвижении микрофонов в азимутальном направлении и в направлении вдоль лучей при обнаружили достаточно высокие ее значения на частоте при Таким образом, когерентные структуры в струе обнаруживаются не только в ближнем, но и в дальнем ее акустическом поле во всем диапазоне дозвуковых скоростей.

Наряду с такими, прямыми методами идентификации когерентных структур в струях, получили распространение и так называемые косвенные методы определения параметров когерентных структур. Эти методы сводятся к слабому периодическому возбуждению струи и выявлению ее реакции на возмущения различной частоты. При наличии естественной тенденции к упорядоченности периодическое возбуждение может усилить скрытую регулярную структуру выше исходного турбулентного фона и, таким образом, сделать ее более отчетливой При таком способе обнаружения когерентных структур неизбежно возникает вопрос об их идентичности исходным структурам, которые образуются в струйных течениях при отсутствии периодического возбуждения. Ответ на этот вопрос не является однозначным. Упомянутый косвенный метод может быть приемлем в том случае, когда слабое возбуждение струи не приведет к заметному изменению осредненного течения [1.36]. Впрочем, даже при нарушении этого последнего условия некоторые интегральные характеристики когерентных структур - их характерная частота и конвективная скорость переноса мало отличаются от соответствующих характеристик для невозбужденных струй.

Реакция начального участка круглой турбулентной струи на продольные монохроматические акустические возмущения различной частоты впервые исследована в работе [1.30] для струи с числом при начальном турбулентном пограничном слое. На рис. 1.8 показана полученная в работе амплитудная характеристика - зависимость среднеквадратичной величины пульсаций скорости в точке от интенсивности акустических пульсаций скорости на срезе сопла при разных числах Струхаля определенных по частоте воздействующего звука. При малых уровнях возбуждения основной сигнал линейно зависит от уровня возбуждения при всех Возникающая вследствие нелинейности гармоника замедляет рост основного колебания. Колебание с является предпочтительным в том смысле, что оно может достигать наибольшей из возможных амплитуд, поскольку при этом числе Струхаля в наименьшей степени генерируется гармоника.

Свойство слоя смешения начального участка турбулентной струи как усилителя колебаний проявляется при достаточно равномерном начальном профиле скорости; сильное искажение начального профиля скорости лишает струи этого свойства, что, по-видимому, связано с ослаблением когерентных структур.

Крупные вихри, образующиеся ближе к концу начального участка, обладают повышенным дальнодействием и поэтому могут оказывать влияние

Рис. 1.8. Зависимость среднеквадратичных значений продольных пульсаций скорости в точке от интенсивности продольных пульсаций скорости в звуковой волне при разных числах Струхаля

на вихреобразование в слое смешения вблизи сопла, т.е. вверх по потоку. Вследствие этого в фиксированной точке слоя смешения вблизи сопла амплитуда высокочастотных пульсаций скорости модулируется низкочастотными пульсациями с характерной частотой, соответствующей числу Струхаля Частотный анализ огибающей модуляции показывает, что значительная энергия содержится в частотной полосе, соответствующей которая характерна для больших вихрей в конце начального участка. Таким образом, возмущения от крупных вихрей из области распространяются вверх по потоку и оказывают влияние на развитие слоя смешения вблизи сопла

Все крупномасштабные вихри в пределах начального участка [1.8] одинаково влияют на течение вблизи кромки сопла, так как убывание индуцированной вихрями скорости обратно пропорционально расстоянию что следует из закона Био-Савара и компенсируется соответствующим линейным ростом циркуляции вихрей. На основе этих соображений было развито представление о глобальном механизме обратной связи, возникающей вследствие резкого увеличения циркуляции вихрей во время актов спаривания [1.41]. Было предположено, что каждое спаривание вихрей вдоль течения, сопровождающееся двукратным уменьшением частоты, вызывает отклик на кромке сопла через петлю обратной связи, которая состоит из субгармонической неустойчивой волны, распространяющейся вниз по течению, и акустической волны, распространяющейся вверх по течению.

Кроме того, разность фаз этих двух волн обязательно равна где целое число [1.37]. Тогда, если соответствует положению спаривания, соответствующая длина волны субгармоники, длина звуковой волны, должно выполняться соотношение

Здесь причем скорость конвекции когерентных вихрей в направлении потока, а скорость звука, т.е. скорость акустических волн, распространяющиеся от мест спаривания навстречу потоку. Таким образом, выполнение приведенного выше фазового соотношения требует, чтобы на участке от сопла до места спаривания укладывалось целое число гидродинамических и акустических волн. Формула (1.2) может быть представлена в виде:

Положив здесь получим зависимость от которая удовлетворительно согласуется с опытными данными (см. рис. 1.4).

Периодические структуры наблюдаются и в начальном участке круглых турбулентных струй в спутном потоке. Спектральные и корреляционные измерения показали [1.5], что здесь характерная частота растет с увеличением параметра спутности в соответствии с эмпирической формулой

Многочисленные экспериментальные исследования были также посвящены изучению параметров когерентных структур в основном участке струи. Однако эти структуры не играют сколько-нибудь существенной динамической роли в процессах турбулентного смешения и в периодическом воздействии на струи.

В обзоре [1.32] приводятся полученные в разных экспериментальных работах оценки вклада кинетической энергии крупномасштабных пульсаций (когерентных структур) в общую величину энергии для ряда базовых струйных течений: плоский слой смешения - 20%, начальный участок круглой струи - 50%, основной участок струи - 10%, ближний след - 25%, дальний след - 20%.

Когерентные структуры образуются в струях и слоях смешения в широком диапазоне чисел Рейнольдса, соответствующем модельным и натурным экспериментам [1.7].

Обстоятельные обзоры современного состояния изучения когерентных структур в турбулентных струйных течениях излагаются в работах