1.2. Когерентные структуры и гидродинамическая неустойчивость

Возникновение когерентных структур в струйных течениях обусловлено гидродинамической неустойчивостью этих течений. В начальных участках осесимметричных струй следует различать три вида неустойчивости.

А. При начальном ламинарном пограничном слое на срезе сопла в слое смешения формируется по существу двумерная пространственная неустойчивость Кельвина-Гельмгольца с характеристиками, которые

хорошо описываются линейной теорией пространственной неустойчивости [1.44]. При этом максимальному коэффициенту пространственного усиления осесимметричных возмущений соответствует число Струхаля же значение справедливо и для смешения плоской струи. Результаты линейной теории весьма удовлетворительно согласуются с экспериментом. В частности, эксперименты подтверждают зависимость которая следует из предыдущего выражения, если учесть, что в ламинарном пограничном слое .

В ряде экспериментов, однако, получаются значения отличающиеся от теоретических, что обычно объясняют влиянием начальных условий (профили скорости и интенсивности пульсаций, акустические возмущения и вибрации сопла). На нелинейной стадии развития этих возмущений было обнаружено [1.36] образование вихревых сгустков, их последующее взаимодействие и попарное слияние.

При теоретическом исследовании линейной устойчивости слоя смешения (неустойчивость Кельвина-Гельмгольца) в качестве исходного задается профиль скорости в виде гиперболического тангенса, характерный для сформировавшегося ламинарного слоя смешения. Между тем в выходном сечении формируется ламинарный пограничный слой Блаузиуса, для которого характерна неустойчивость Толмина-Шлихтинга. Однако в теориях линейной устойчивости слоя смешения перестроение профиля скорости от пограничного слоя Блаузиуса до струйного профиля скорости никак не учитывается.

При начальном турбулентном пограничном слое на срезе сопла и масштабе турбулентности, довольно малом по сравнению с длиной волны максимально усиленной моды, можно ожидать появления того же типа неустойчивости, что и при начальном ламинарном пограничном слое [1.13,1.18, 1.29]. Тогда начальный профиль скорости будут определять характеристики нестационарных волн. Возникающие при этом пространственно усиливающиеся волновые компоненты на нелинейной стадии развития приведут к образованию турбулентных кольцевых вихрей, что и наблюдается в эксперименте.

Однако возможность расчета характеристик неустойчивости турбулентного слоя смешения по начальному осредненному профилю скорости подвергается сомнению [1.34] на том основании, что здесь очень велики пульсации скорости, и осредненный профиль скорости не может характеризовать неустойчивость. Тем не менее основные механизмы развития и взаимодействия когерентных структур в струе как при ламинарном, так и при турбулентном пограничном слое на срезе сопла имеют, по-видимому, много общих черт. В основном эти механизмы могут быть описаны в рамках невязкой модели Эйлера [1.13].

Б. Второй вид неустойчивости имеет место в диапазоне и связан с коллективным взаимодействием кольцевых вихрей в начальном участке круглой струи, причем здесь преобладают низкочастотные

пульсации, генерируемые наиболее крупными вихрями. В конце начального участка характерное число Струхаля, определенное по диаметру сопла, составляет причем разброс значений обусловлен влиянием начальных условий на срезе сопла.

Хотя взаимодействие вихревых колец в пределах начального участка является чисто нелинейным процессом, их характерная частота была определена в рамках линейной теории устойчивости в приближении локальной параллельности [1.44], в которой учтено влияние конечной толщины слоя смешения ближе к концу начального участка или, точнее, влияние поперечной кривизны слоя смешения. Было получено, что в конце начального участка что согласуется с данными эксперимента.

Анализ линейной устойчивости слабо расходящегося течения [1.28] качественно согласуется с наблюдениями, выделяя моду с наибольшим коэффициентом усиления по амплитуде давления, которая соответствует числу Струхаля Как указано в [1.18], в этих теориях содержится в неявном виде нелинейность, поскольку измеряемые в эксперименте профили средней скорости, использованные в расчетах, уже включают результат действия рейнольдсовых напряжений. Этим значениям чисел Струхаля соответствует так называемая предпочтительная мода. Как показано в экспериментах [1.38], при число Струхаля предпочтительной моды остается постоянным и равным 0,44.

Исходя из значений для начального ламинарного пограничного слоя на срезе сопла и в конце начального участка, можно оценить число попарных слияний вихрей [1.41]:

Полагая здесь получим т.е. в пределах начального участка струи может произойти 3-4 попарных слияний кольцевых вихрей. Если в начальном участке круглой струи с начальным ламинарным пограничным слоем реализуется 3-4 спаривания вихрей, то при начальном турбулентном пограничном слое - только 1-2 спаривания.

Коллективное взаимодействие большого числа вихрей также может быть описано в рамках невязкой модели Эйлера [1.13]. Проведенные в рамках этой модели расчеты показали тенденцию к спариванию вихрей и к выделению длинноволновых спектральных составляющих.

Благодаря механизму неустойчивости Кельвина-Гельмгольца двумерные волны экспоненциально нарастают вниз по течению и происходит их свертывание в вихри. Согласно данным эксперимента процесс свертывания заканчивается в той точке вниз по потоку, где амплитуда основной компоненты с частотой достигает максимума. При этом происходит возбуждение субгармоники амплитуда которой на три порядка меньше основной. Рост субгармоники ниже по течению на нелинейной стадии развития неустойчивости приводит к спариванию соседних вихрей, причем

место спаривания приходится на то сечение вниз по течению, где субгармоника достигает максимума [1.36].

В. Третий тип неустойчивости связан с возникновением азимутальной неоднородности крупномасштабных вихрей, которая в конце начального участка приводит к распаду кольцевых вихрей на "клубки". Именно этот тип неустойчивости ответственен за образование "звездообразных" структур, описанных выше. Расчеты по линейной теории [1.44] для первой азимутальной моды показывают, что максимальные значения коэффициентов пространственного усиления этой моды наблюдаются при тех же частотах, которые были получены для осесимметричных возмущений, т.е. для нулевой моды

О потере азимутальной однородности сформировавшихся кольцевых вихрей, что соответствует нелинейной стадии развития возмущений в слое смешения, можно с некоторым приближением судить по поведению изолированного вихревого кольца. В самом деле известно, что вихревое кольцо в идеальной жидкости неустойчиво, причем число образующихся азимутальных волн определяется размером ядра вихря. Другая причина возможной потери азимутальной однородности вступает в действие при взаимодействии двух соосных кольцевых вихрей. Анализ показал [1.24], что расширяющийся передний кольцевой вихрь в меньшей мере, а сжимающийся задний - в гораздо большей мере чувствителен к радиальным возмущениям, следствием чего является более ранняя потеря им азимутальной однородности (рис.

Аналогичные виды неустойчивости наблюдаются и в начальном участке плоской турбулентной струи. В слое смешения вблизи сопла картина течения и механизм неустойчивости в плоских и круглых струях весьма близки. При неустойчивость течения в начальном участке плоской струи связана с коллективным взаимодействием крупномасштабных вихрей. Наконец, нарушение двумерности этих прямолинейных вихрей вдоль размаха играет ту же роль, что и нарушение азимутальной однородности кольцевых вихрей в круглой струе

Для суждения о нарушении осевой симметрии в круглой турбулентной струе (о модовом составе крупномасштабных когерентных структур) используются измерения пространственной азимутальной корреляции продольных пульсаций скорости, пульсаций температуры [1.48] в слое смешения, а также пульсаций давления вне струи в ее ближнем акустическом поле. Так, по данным измерений азимутальной корреляции пульсаций скорости ортогонального Фурье-разложения

коэффициенты которого

определяется изменение вдоль по потоку. Здесь соответствует нулевой моде высшим модам

Соответствующие эксперименты и расчеты показали, что при модовый состав турбулентных пульсаций заметно изменяется: при преобладает нулевая мода, с увеличением относительная энергия продольных пульсаций скорости становится преобладающей для 1-й моды и возрастает для мод Аналогичным образом изменяются при и 6, вычисленные по данным измерений азимутальной корреляции пульсаций давления вне струи [1.46]. Эти результаты являются естественным отражением деформации крупномасштабных когерентных структур вдоль струи - от кольцевых вихрей в слое смешения вблизи среза сопла до звездообразных структур в конце начального участка.

На рис. 1.9 приведены изменения азимутальной корреляции пульсаций скорости и давления в окружном направлении для круглой струи при и модовый состав этих пульсаций в круглой струе

Рис. 1.9. (см. скан) Азимутальные корреляции пульсаций продольной скорости в круглой струе для и 0,17 при ; изменение мод при

Рис. 1.10. Интерпретация первой - четвертой мод в разложении Фурье

Нулевая мода соответствует осесимметричному вихревому кольцу. Простая интерпретация первой, второй, третьей и четвертой мод в результате Фурье продемонстрирована на рис. 1.10.