6.4. Численное моделирование турбулентных струйных течений на основе обобщенных уравнений Рейнольдса (трехчленное разложение). Влияние низкочастотного и высокочастотного гармонического возбуждения

Предполагается, что входящие в уравнения Навье-Стокса переменные (компоненты скорости и давления) могут быть представлены в виде тройного разложения [6.14]:

где не зависящая от времени составляющая, крупномасштабная когерентная и случайная, мелкомасштабная составляющие. При таком разложении предполагается, что когерентные и некогерентные пульсации не коррелированны. Система уравнений, описывающая поведение каждой из трех составляющих течения, получается из уравнения Навье-Стокса и уравнения неразрывности после представления входящих в них величин в виде (6.4) и применения соответствующих операторов осреднения: осреднения по времени и фазового осреднения, используемого для выделения периодической, когерентной составляющей. В итоге получается система дифференциальных уравнений для осредненного, периодического и случайного движений, в которую наряду с рейнольдсовыми напряжениями сдвига вызванными мелкомасштабным турбулентным движением, входят дополнительные напряжения обусловленные периодическими, когерентными структурами. В этих уравнениях содержатся члены, учитывающие взаимодействие периодического и случайного движений, а также каждого из них с осредненным движением молекулярная вязкость полагается пренебрежимо малой по сравнению с турбулентной вязкостью.

На основе такого подхода были рассчитаны турбулентные струи и следы в несжимаемой жидкости при наличии одночастотного и двухчастотного периодического возбуждения При этом использовалось приближение пограничного слоя, струя полагалась

(кликните для просмотра скана)

изобарической, жидкость - несжимаемой и невязкой. Известно несколько подходов к решению таких задач, обычно сводящихся к системе интегральных соотношений. Для определения параметров мелкомасштабной турбулентности используются различные полуэмпирические модели турбулентности (от алгебраических моделей с постоянной вихревой вязкостью поперек слоя смешения до дифференциальных моделей) или же эмпирические формулы.

Для нахождения периодических когерентных составляющих обычно используется линейная теория устойчивости в невязком приближении и в предположении локальной параллельности течения. При этом периодические компоненты скорости и давления представляются в виде

где комплексная функция от действительная часть ее соответствует волновому числу, а мнимая отрицательная часть - коэффициенту усиления возмущений, - круговая частота и азимутальное волновое число. Предполагается, что входящие в (6.4) периодические возмущения могут быть представлены в виде (6.5). При решении задачи следует учесть наличие нелинейных волновых процессов. С этой целью используется энергетический интегральный метод, т.е. вместо дифференциальных уравнений переноса кинетической энергии среднего течения, периодического крупномасштабного и случайного мелкомасштабного течений рассматриваются интегральные соотношения, полученные интегрированием поперек слоя смешения исходных дифференциальных уравнений.

В качестве примера приведем такую систему интегральных соотношений для круглой струи [6.8]:

Здесь соответственно кинетическая энергия турбулентного и периодического движений

- соответственно скорость диссипации кинетической энергии турбулентности и периодического движения;

Рис. 6.14. Сравнение данных расчета и экспериментов для пульсаций давления вдоль по потоку в середине слоя смешения и поперечных профилей пульсаций давления в круглой турбулентной струе при ее низкочастотном акустическом возбуждении на нулевой первой и второй азимутальных модах.

Рис. 6.15. Сравнение расчета [6.22] и эксперимента [2.49] для изменения толщины потери импульса вдоль слоя смешения круглой турбулентной струи при ее высокочастотном акустическом возбуждении

диссипативная функция определяет перенос энергии от периодических возмущений к мелкомасштабным, турбулентным возмущениям.

Для решения системы (6.6) требуется задать профили средней скорости в различных сечениях слоя смешения, выражения для рейнольдсовых напряжений Для определения используется модель турбулентности; для определения выражение (6.5), которое представляется в виде где амплитудное значение соответствующего периодического возмущения. Таким образом, из линейной теории устойчивости заимствуются только относительные профили компонент скорости и давления, и система (6.6) описывает нелинейный процесс

взаимодействия периодических и случайных компонент.

Система (6.6) позволяет определить три параметра - эффективную толщину слоя смешения, амплитудное или среднее значение кинетической энергии турбулентности и амплитудное значение периодических пульсаций. Для этого требуется задать начальные значения этих параметров и характерную частоту периодических пульсаций или число Струхаля Таким образом, открывается возможность учитывать влияние на развитие струи таких параметров, как начальная турбулентность и начальный уровень периодического возбуждения, а также частота возбуждения и азимутальное волновое число

В качестве примера на рис. 6.14 сравниваются расчетные и опытные значения пульсаций давления вдоль слоя смешения и поперечных профилей пульсаций давления турбулентной струи при ее акустическом возбуждении плоскими и высшими азимутальными и 2) модами [6.23]. В работе [6.22] приведен расчет нарастания толщины потери импульса вдоль слоя смешения круглой струи при ее высокочастотном возбуждении Результаты расчета хорошо описывают соответствующую экспериментальную зависимость, полученную ранее при акустическом возбуждении струи (см. рис. 2.36).

Кривые на рис. 6.16 иллюстрируют эффект насыщения низкочастотного акустического возбуждения струи при увеличении интенсивности акустического возбуждения [6.27].

В работе [6.19] показано, что одновременное периодическое возбуждение струи на частотах, соответствующих числам Струхаля и 0,4, приводит к интенсификации попарного слияния вихрей и, как следствие, к утолщению слоя смешения по сравнению с одночастотным возбуждением.

Рис. 6.16. Эффект насыщения при низкочастотном акустическом возбуждении турбулентной струи при увеличении интенсивности возбуждения в сечении - расчет, 2 - эксперимент

Наоборот, при высокочастотном возбуждении с частотами, соответствующими числам Струхаля и 2,4, наблюдается уменьшение толщины слоя смешения по сравнению с одночастотным возбуждением (рис. 6.17). Эффективность такого двухчастотного возбуждения зависит от фазового соотношения сигналов основного тона и субгармоники.

Рис. 6.17. Расчет изменения вдоль по потоку толщины потери импульса в слое смешения круглой турбулентной струи при двухчастотном и одночастотном периодическом возбуждении с уровнем а также при отсутствии возбуждения

а) низкочастотное возбуждение: - невозбужденная струя;

б) высокочастотное возбуждение: и - невозбужденная струя

Сходные результаты получены при трехчастотном периодическом возбуждении струи на нулевой моде осесимметричные возмущения) при сдвиге фаз между первым и вторым и между вторым и третьим - периодическими возмущениями [6.20]. Было исследовано влияние частоты периодических возмущений на их взаимодействие, рост энергии турбулентности и эффективной толщины слоя смешения на участке протяженностью 9 калибров. Показано, что при утолщение слоя смешения вдоль по потоку максимальное (рис. 6.18).

Усовершенствование этого метода [6.21] позволило описать ряд важных эффектов. При этом параметры течения полагались состоящими из четырех компонент: среднего течения, мелкомасштабной турбулентности, основной и субгармонических периодических компонент

После ряда упрощений уравнения количества движения для среднего течения основной и субгармонических компонент движения, а также для мелкомасштабной турбулентности интегрируются поперек

Рис. 6.18. Влияние начального сдвига фаз на толщину потери импульса в слое смешения круглой турбулентной струи при ее трехчастотном периодическом возбуждении без возбуждения,

потока, что приводит к системе интегральных соотношений, в которых учитывается взаимодействие всех компонент течения. В итоге определяются изменения вдоль потока толщины потери импульса, амплитудных значений энергии мелкомасштабной турбулентности, периодических компонент основной и субгармонических частот, число попарных слияний вихрей при заданных начальных значениях этих величин, сдвиге фаз между колебаниями на основной и субгармонической частотах и числе Струхаля определенном по частоте периодического возбуждения.

В цитированной выше работе выполнены расчеты изменения толщины потери импульса вдоль по потоку при начальных уровнях периодического возбуждения и числах Струхаля для фиксированного низкого начального значения уровня мелкомасштабной турбулентности в круглой струе. Показано, что при толщина в при монотонно увеличивается с ростом уровня периодического возбуждения (рис. 6.19), начиная от при этом не наблюдается попарного слияния вихрей, т.е. субгармоника несущественна. При с ростом уровня возбуждения утолщение слоя смешения вдоль по потоку становится немонотонным и происходит одно спаривание вихрей.

При возбуждение с уровнем приводит к утончению слоя смешения; при этом формируются четыре спаривания вихрей. Важно отметить, что при больших числах Струхаля и очень больших уровнях периодического возбуждения вместо утончения происходит утолщение слоя смешения, т.е. подтверждается обнаруженная в опытах смена знака воздействия.

Рис. 6.19. (см. скан) Влияние частоты (числа Струхаля) и уровня одночастотного периодического возбуждения на изменение толщины потери импульса слоя смешения круглой турбулентной струи.

Из представленных материалов можно заключить, что изложенный в п. 6.4 метод моделирования в наибольшей степени пригоден для анализа влияния периодического возбуждения турбулентных струй на их аэродинамические характеристики.