ГЛАВА 6. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ ДОЗВУКОВЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЙ

В настоящей главе рассмотрены известные методы математического моделирования дозвуковых турбулентных струй при наличии периодического гармонического возбуждения. Особое внимание уделяется описанию в рамках этих методов образования и взаимодействия крупномасштабных когерентных структур, а также их восприимчивости к периодическому возбуждению. Приводятся данные расчетов, иллюстрирующих интенсификацию турбулентного перемешивания (генерацию турбулентности) в струях при их низкочастотном гармоническом возбуждении и ослабление перемешивания (подавление турбулентности) в струях при их высокочастотном возбуждении. Подчеркивается, что математическое моделирование периодического возбуждения турбулентных струй позволяет описать закономерности периодического (акустического) возбуждения струй, которые ранее были установлены в экспериментальных исследованиях.

6.1. Прямое численное моделирование турбулентного движения в начальном участке осесимметричной струи при наличии низкочастотного гармонического возбуждения

Исходная система уравнений содержала нестационарные уравнения неразрывности, количества движения и энергии дозвукового течения невязкого газа (уравнения Эйлера). Подсеточная турбулентность не учитывалась. Для численного решения применялся конечноразностный метод и соответствующая аппроксимация граничных условий. Расчеты выполнены для дозвуковых чисел Маха и 0,57). Влияние пограничного слоя на срезе сопла, естественно, не учитывалось. Однако, задавалось начальное значение толщины потери импульса на первом шаге интегрирования поперек слоя смешения; рассмотрены два значения и Вследствие принятого предположения об осевой симметрии течения надежные результаты были получены на участке струи протяженностью не больше четырех калибров:

Для учета периодического возбуждения струи принималось, что в ее начальном сечении скорость истечения изменяется со временем по

Рис. 6.1. Мгновенные поля завихренности и давления в меридиональном сечении круглой невозбужденной струи

гармоническому закону

причем амплитуда изменялась в пределах Расчеты выполнены для невозбужденной струи и при наличии периодического возбуждения Для невозбужденной струи представлены результаты моделирования полей мгновенной завихренности и давления, а также осевой и радиальной скорости. Кроме того, рассчитаны поля средней скорости, давления и среднеквадратичных значений продольных пульсаций скорости, а также спектры продольных пульсаций скорости в слое смешения на линии кромки сопла. Приведены данные о формировании и взаимодействии (спаривании) когерентных структур. В частности, показано, что при спаривании вихрей возможно образование локальных областей отрицательных рейнольдсовых напряжений [6.11], которым соответствует уменьшение кинетической энергии турбулентности (порождение турбулентности отрицательно). Этот эффект ранее наблюдался при экспериментальном

исследовании акустически возбужденных круглых струй.

На рис. 6.1 в качестве примера представлены мгновенные картины распределения завихренности и давления в меридиональном сечении струи на участке на рис. 6.2 - спектр продольных пульсаций скорости на линии кромки сопла при продольной координате соответствующей точке за первым спариванием кольцевых вихрей, в функции безразмерной частоты . В целом данные расчета для невозбужденной струи удовлетворительно согласуются с экспериментом Рассмотрим теперь результаты численного моделирования зависимости числа Струхаля от продольной координаты иллюстрирующей изменение вдоль оси струи интервалов которые соответствуют первому второму и третьему спариванию кольцевых когерентных структур [6.10]. На рис. 6.3 представлены три зависимости такого рода: 1) данные корреляционных измерений В.Кибенса [6.15], 2) данные прямого численного моделирования [6.10] и наконец, 3) данные расчета зависимости по формуле (1.3), полученной на основе представления о глобальном механизме обратной связи в начальном участке струи. Эта формула при весьма удовлетворительно согласуются как с данными эксперимента, так и численного моделирования.

Рассмотрим данные численного моделирования струи при ее низкочастотном периодическом возбуждении. Как следует из приведенного на рис. 6.2 спектра, пику на нем соответствует число что согласуется с соответствующими данными эксперимента [6.12] и несколько меньше теоретически предсказанного значения ; это отличие обусловлено эффектами обратной связи [6.13]. На рис. представлены результаты расчетов толщины слоя смешения невозбужденной и возбужденной турбулентных струй при и 0,35 и уровнях возбуждения здесь числа соответствуют второй субгармонике частоты неустойчивости, условная толщина слоя смешения, определенная по разности ординат, в которых безразмерная продольная скорость равна, соответственно, и 0,92. Эти зависимости иллюстрируют наблюдаемое в экспериментах утолщение слоя смешения при низкочастотном периодическом возбуждении. Аналогичные зависимости представлены на рис. 6.5 для изменения продольных пульсаций скорости вдоль оси струи.

Приведенные данные иллюстрируют возможность численного моделирования основных эффектов, наблюдаемых при низкочастотном гармоническом возбуждении турбулентной струи: утолщение слоя смешения и повышение продольных пульсаций скорости на оси струи в пределах начального участка в зависимости от частоты и уровня возбуждения. При этом учитывается в полной мере важная роль крупномасштабных когерентных структур в процессах смешения.

Некоторая ограниченность этих результатов обусловлена принятым допущением об осевой симметрии мгновенного течения.

Рис. 6.2. Спектр продольных пульсаций скорости в слое смешения турбулентной струи

Рис. 6.3. Изменение вдоль оси струи числа Струхаля эксперименты В. Кибенса [6.15], 2 - данные прямого численного моделирования [6.10], 3 - расчет по формуле (1.3)