7. Перестановки без повторений.

Рассмотрим теперь различные упорядочивания данного -множества Получаемые при этом упорядоченные множества отличаются друг от друга лишь порядком входящих в них элементов. Их называют перестановками без повторений из элементов, а их число обозначают Например, так как из трех элементов с можно составить шесть перестановок:

Общая формула для получается из формулы Действительно, перестановка без повторений из элементов — это то же самое, что размещение без повторений из элементов по . Поэтому для отыскания достаточно положить в формуле Получаем:

Итак, Полагая в формуле получаем:

Сравнивая равенства (1) и (2), приходим к выводу, что На первый взгляд это равенство кажется парадоксальным. Но

для всех справедливо равенство Если потребовать, чтобы это равенство было справедливо и при то получим откуда вновь следует, что естественно положить

Приведем таблицу значений при

(см. скан)