12. Треугольник Паскаля.

Тождество (3) предыдущего пункта позволяет вычислять значения зная Иными словами, с помощью этого тождества можно последовательно вычислять сначала при затем при при д. Вычисления удобно записывать в виде треугольной таблицы:

В строке таблицы по порядку стоят числа При этом остальные числа вычисляются по формуле Поскольку располагаются в этой таблице строкой выше, чем и находятся в этой строке слева и справа от него, то для получения надо сложить находящиеся слева и справа от него числа предыдущей строки. Например, значение 10 в шестой строке мы получили, сложив числа 4 и 6 пятой строки.

Такую треугольную таблицу называют треугольником Паскаля по имени французского математика Блэза Паскаля (1623—1662), в трудах которого она встречается. Это название исторически неточно, так как такую таблицу знали уже арабские математики Гиясэддин Каши и Омар Хайям, жившие в XIII веке, а из европейских ученых с нею был знаком итальянский механик и математик Николо Тарталья (1500—1557). Поэтому точнее называть эту таблицу арифметическим треугольником.