8. Упорядоченные подмножества и обратимые отображения.

Отображение множества X во множество называют обратимым, если различным элементам множества X соответствуют различные элементы множества т. е. если из следует (рис. 4). Каждому обратимому отображению множества в -множество соответствует упорядоченное -подмножество множества К, состоящее из элементов (все эти элементы различны в силу обратимости Обратно, каждое упорядоченное -подмножество множества определяет обратимое отображение при котором

Вместо можно взять любое -множество Таким образом, число обратимых отображений -множества X в -множество равно числу упорядоченных -подмножеств в , т. е.

Если то любое обратимое отображение является взаимно однозначным соответствием между (рис. 5). Поэтому число взаимно однозначных соответствий между -множеством X и -множеством равно т. е.