Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ПРЕДИСЛОВИЕПамяти моего отца Компьютер прежде всего является устройством для обработки информации, а что представляет из себя эта информация — не столь важно. Компьютеры нужно было «научить» выполнять арифметические операции, чтобы они стали «переваривать» числа. Деловой мир породил текстовый процессор, который «переваривает» слова. А теперь существует и возможность «переваривать» символы — компьютерная алгебра. Имея дело в основном с точными числами и алгебраическими выражениями в их символьном представлении, системы компьютерной алгебры могут помочь ученым лучше представить себе изнутри различные рассматриваемые физические явления. Компьютерная алгебра отличается от численного анализа, где упор делается на ошибки, которые могут появиться при выполнении некоторого алгоритма. Эти ошибки, усечение и округление, возникают из-за использования арифметики с плавающей точкой одинарной и двойной точности. В общем, чем меньше итоговая ошибка, тем лучше алгоритм. Начиная с 1960 г. было разработано много программных систем, предназначенных для различного рода символьных вычислений; эффективность и возможности этих систем постоянно возрастают и в будущем можно ожидать расширения их использования. Операции над полиномами и рациональными функциями составляют основу любой системы символьных преобразований, поэтому исследования в этой области включают в себя развитие и анализ эффективных алгоритмов для разложения на множители, вычисления наибольших общих делителей и отделения вещественных корней полиномов. Компьютерная алгебра включает в себя большое количество различных тем, а поскольку она до настоящего времени находится в стадии развития, к имеющемуся списку тем постоянно добавляются новые. В книге нашли отражение только те темы, которые автор считает «классическими», которые можно использовать как справочное пособие для исследователей и в качестве руководства при обучении численным методам, информатике или математике. Поскольку в курсах численного анализа и компьютерной алгебры существует очень мало общих тем (если таковые вообще имеются), эта книга может послужить основой курса, дополнительного или альтернативного курсу численного анализа. При преподавании математики, с одной стороны, эта книга дает прекрасное средство обучения как теории, так и приложениям алгебры и эффективного соединения традиционной алгебры с информатикой. С другой стороны, студент, специализирующийся в области информатики, изучая компьютерную алгебру, использует большое число понятий, освоенных в предыдущих курсах, и осознает красоту работ некоторых гигантов-математиков предыдущих столетий (Галуа, Гензеля, Лагранжа, Штурма, Сильвестра и Винсента, если перечислить лишь немногих из них), чей фундаментальный подход к вычислениям не Может уложиться в рамки численного анализа, но весьма напоминает то, что современные исследователи пытаются сделать, используя компьютерную алгебру. Основные результаты, впервые опубликованные в этой книге (1) Лучшая версия метода вычисления субрезультантных последовательностей полиномиальных остатков, разработанная автором в 1986 г. на основе статьи Сильвестра (Sylvester, 1853). (2) Показаны значимость теоремы Бюдана и ее связь с теоремой Фурье. (3) Самый быстрый из существующих методов отделения вещественных корней полиномиального уравнения, разработанный автором в 1978 г. на основе теоремы Винсента (Vincent, 1836). Чего нет в этой книге В этой книге главное — не доказательства; доказательства включены только в тех случаях, когда они помогают лучшему пониманию материала или их можно найти лишь в научных журналах. Эта книга и не о структурах данных; на ее основе может быть разными способами выполнена реализация различных алгоритмов, описанных в ней, но это оставлено преподавателю и изобретательности студентов. Основой для данной книги послужил куре «Компьютерная алгебра» для студентов старших курсов и аспирантов, который я читал как в Канзасском университете, США, так и в Национальном трхничпгком униисрситете Афин, Греция. Курс был успешно вомпринят студентами, специализирующимися в области информатики, математики, электротехники и вычислительной техники. Что касается предварительной подготовки — желательно, но не обязательно прослушать хороший курс по структурам данных, а также курс по современной и/или линейной алгебре. Материал в данной книге разделен на три части: (1) Часть I является вводной и состоит из гл. 1, объясняющей, что такое компьютерная алгебра. (2) Часть II содержит основные математические результаты и базисные алгоритмы. Поскольку компьютерная алгебра имеет дело в основном с целыми числами и полиномами с целыми коэффициентами, в гл. 2 описываются основные свойства целых чисел, а в гл. 3 — полиномов. (3) В части III мы находим приложения идей, развитых в предыдущих частях, а также более специальные разделы, а именно гл. 4 посвящена кодам, исправляющим ошибки, и криптографии, гл. 5 — вычислению полиномиальных наибольших общих делителей и последовательностей полиномиальных остатков, гл. 6 — разложению на неприводимые множители полиномов с целыми коэффициентами, а гл. 7 — отделению и аппроксимации вещественных корней полиномиальных уравнений. Отбор преподавателем материала имеет очень большое значение, поскольку я обнаружил, что даже не приближаюсь к тому, чтобы за семестр охватить весь этот материал. Разумный подход состоит в том, чтобы детально разобрать ч. I (введение) и II (основные математические результаты и базисные алгоритмы), а затем некоторые разделы из ч. III (приложения и специальные разделы), насколько позволит время, имея в виду, что разд. 7.2 зависит от разд. 5.2. Наконец, настоятельно рекомендуется в таком курсе использовать систему компьютерной алгебры maple. Я благодарен моему редактору Марии Тейлор и всему коллективу издательства John Wiley за наше чудесное сотрудничество. Я благодарю Замира Бавеля, моего коллегу и друга из Канзасского университета за ценные советы, Манолиса Протонотариоса, председателя Отделения электротехники и вычислительной техники Национального технического университета Афин, за предоставленную мне возможность прочитать курс компьютерной алгебры в Греции и мою мать, взявшую на себя заботу обо всем во время моей работы над книгой в Греции. Алхивиядис Г. Акритас Канзасский университет
|
1 |
Оглавление
|