2.2. Взаимосвязь кумулянтных и моментных скобок
1. Кумулянтные скобки связаны с моментными в полном соответствии со связью кумулянтов и моментов многомерного распределения. Так, например, формула (1.6.4), выражающая совместный момент третьего порядка совокупности трех случайных величин, через кумулянты, может быть записана на языке кумулянтных и моментных скобок следующим образом:
Эту формулу можно записать еще более кратко, если вслед за Стратоновичем [6] ввести в употребление скобки симметризации 
означающие, например,
При использовании этой скобки предыдущее выражение примет вид
Скобка симметризации вместе со стоящей перед ней цифрой представляет собой выражение, полностью симметричное относительно всех входящих в нее аргументов. При этом сама цифра указывает, сколько членов содержится в скобке в целом, если ее полностью раскрыть. В том случае, когда члены, входящие в скобку симметризации, сами содержат некоторый сомножитель, его выносят вперед и записывают отдельным множителем перед цифрой, указывающей число слагаемых. Так, например,
В том случае, когда все аргументы, входящие в скобки симметризации, одинаковы, эти скобки можно просто отбросить. Например,
Введем еще одно упрощение. Для универсальности и краткости записи вместо различных случайных переменных (которыми, в частности, могут быть и детерминированные величины) будем использовать различные цифры: 1, 2, 3, ... Так например, под 1, 2, 3 можно понимать
Другими словами, разными цифрами будут обозначены различные аргументы кумулянтных и моментных скобок (разумеется, среди этих аргументов могут быть и совпадающие переменные).
Учтя все это, приведем основные формулы, взаимосвязывающие кумулянтные и моментные скобки вплоть до шестого порядка. К этим формулам мы будем неоднократно обращаться.
2. Выражения кумулянтных скобок через моментные имеют вид:
(2.2.1)
Эти формулы, показывающие, как конкретно кумулянтные скобки выражаются через средние значения произведений своих аргументов могли бы, в принципе, быть приняты и за определения самих кумулянтных скобок.
3. Приведем теперь обратные соотношения, представляющие моментные скобки через кумулянтные:
(2.2.2)
Из соотношений (2.2.1), (2.2.2) элементарно следуют как приведенные ранее формулы (1.2.4), (1.2.5), (1.3.2), (1.3.3), так и все им подобные. Таким образом, (2.2.1) и (2.2.2) представляют собой компактную форму записи взаимосвязи моментов и кумулянтов многомерного распределения.
4. Важные для понимания статистического смысла кумулянтов формулы, выражающие кумулянтные скобки высших порядков через моментную скобку того же порядка и кумулянтные скобки низших порядков, получаются обращением соотношений (2.2.2):
(2.2.3)
Ниже мы укажем, каким образом определяются коэффициенты перед скобками симметризации в (2.2.2) и в (2.2.3).
