Приложение III. Кинетические коэффициенты марковских процессов
1. Если марковский случайный процесс задан дифференциальным уравнением, то отыскание его кинетических коэффициентов представляет самостоятельную и в общем случае довольно трудную задачу. Лишь в простейших частных случаях кинетические коэффициенты известны точно, чаще всего они вычисляются приближенно. При этом, как правило, кинетический коэффициент первого порядка находится во втором приближении, в то время как высшие кинетические коэффициенты записываются в первом приближении 
, например, [351).
Пусть марковский процесс 
задан дифференциальным уравнением
(III.1)
где 
— ограниченная дифференцируемая функция, а 
— стационарный совершенно случайный процесс 
. Тогда первый кинетический коэффициент равен
(III.2)
где
Остальные кинетические коэффициенты равны
(III.3)
где
есть моментная функция л-го порядка правой части (III.1).
Чтобы значения интегралов в (III.2), (III.3) были отличными от нуля, в состав моментных функций подынтегральных выражений должны входить дельта-функции. Так, если
то
(III.4)
2. Если марковский процесс 
задан уравнением
где 
— ограниченные дифференцируемые функции, 
— дельта-процесс с кумулянтными функциями 
то кинетические коэффициенты марковского процесса равны
(III.5)
Если же 
является гауссовым дельта-процессом, то
(III.6)
В этом случае мы приходим к непрерывному марковскому процессу, а значения кинетических коэффициентов (III6) становятся точными.
3. Аналогичным образом находятся кинетические коэффициенты и для многомерных марковских процессов. Так, если двумерный марковский процесс 
задан системой дифференциальных уравнений
где статистически независимые совершенно случайные процессы 
и 
имеют нулевые средние и обладают кумулянтными функциями
то можно получить следующие значения кинетических коэффициентов первого порядка:
(III.7)
второго порядка:
(III.8)
высших порядков:
(III.9)
Если совершенно случайные процессы 
и 
к тому же и гауссовы, то высшие кинетические коэффициенты обращаются в нуль, а выражения для кинетических коэффициентов первых двух порядков, представленные формулами (III.7), (III.8), становятся точными.
