Глава XI. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ ТЕКУЧИХ СРЕД И РАКЕТНОЙ ТЕХНИКИ

Подлинным триумфом науки и ракетной техники в освоении космоса явился запуск 4 октября 1957 г. первого в мире искусственного спутника Земли, просуществовавшего 92 суток и совершившего 1400 оборотов вокруг Земли. 12 апреля 1961 г. весь мир был потрясен сообщением о том, что человек облетел Землю на высоте Этим человеком был Юрий Алексеевич Гагарин — первый в мире космонавт. Так началась новая эра в освоении космоса — эра космических полетов человека. Ракета — пока единственный аппарат для космических полетов. Она движется за счет сил отдачи, возникающих при вытекании с огромной скоростью из сопла ракетного двигателя продуктов сгорания топлива.

Движение ракеты представляет собой движение тела с переменной массой, так как при работе ракетного двигателя продукты сгорания топлива рассеиваются в окружающем пространстве. Основы теории движения тел переменной массы были заложены на рубеже XX в. И. В. Мещерским и К. Э. Циолковским. Анализ работы ракетных двигателей производится на основе термодинамики газовых потоков.

§ 105. РАБОТА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В ТЕКУЧИХ СРЕДАХ

Для термодинамического описания потоков газов и жидкостей систему разбивают на элементарные объемы (физические точки), которым еще можно приписать такие параметры, как давление и температура. В общем случае в потоке давление температура плотностьр скорость у направленного движения являются функциями координат и времени:

При этом в каждый момент времени с точностью до бесконечно малых величин термодинамические параметры вне и внутри фиксированного элементарного объема будут одинаковыми. Поэтому при быстрых изменениях параметров любой из таких объемов испытывает изменения, подобные равновесным, которые, однако, не являются обратимыми, так как через них реализуется общий необратимый процесс течения среды.

Рассмотрим течение, при котором давление в текучей среде является функцией координаты Тогда градиент давления определит разность давлений, приложенную к единице объема, взятой в форме куба с двумя гранями, нормальными к оси х. Сила давления, действующая на единицу объема, равна (сила направлена в сторону убыли давления). Соответственно сила, действующая на элементарный объем величиной V, определится выражением

Заметим, что ниже везде под V, если не будет специально оговорено, следует понимать элементарные объемы, размеры которых для газов определяются длиной свободного пробега.

Пусть под воздействием силы (105.1) элементарный объем перемещается на расстояние тогда элементарная работа его перемещения определится произведением и окажется равной

Соответственно для конечных перемещений из положения в положение 2

Графическое изображение работы перемещения площадью (заштрихована на рис. 11.1, а) отличается от изображения работы расширения (рис. 11.1, б).

Рис. 11.1.

Согласно (105.3) для несжимаемой среды

т. е. давление можно рассматривать как плотность потенциальной энергии в поле давления: работа перемещения единицы объема определяется убылью давления.

Величиной (105.2) характеризуется работа внешних сил; если эту работу относить к действию внутренних сил, уравновешивающих внешнее давление, то работа перемещения запишется со знаком, обратным знаку (105.2):