§ 23. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ Cp/Cv

Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме играет большую роль при термодинамическом описании свойств газов, жидкостей и твердых тел. Для мера укажем, что отношение теплоемкостей определенным образом связано со скоростью распространения звука в газах, с модулями упругости, от него зависит скорость течения газов по трубам. Значение величины

позволяет также по теплоемкости (для жидкостей и твердых тел она легче поддается измерению) определить Для достаточно разреженных газов по отношению (23.1) и уравнению Майера

легко определить теплоемкость при постоянном объеме:

Выражение (23.3) позволяет, в частности, представить работу идеального газа в адиабатическом процессе (21.13) в виде

Для опытного определения отношения в газах можно воспользоваться прибором, представленным на рисунке 2.13. На этом рисунке изображен стеклянный баллон, соединенный с манометром Баллон может сообщаться с воздушным насосом через кран и атмосферным воздухом через кран Приготовление к опыту заключается в накачивании воздуха в баллон при открытом кране и закрытом кране (После накачивания кран также закрывается.) Начальное состояние исследуемого газа в баллоне — это состояние с повышенным давлением (по сравнению с атмосферным) и температурой, равной комнатной температуре. Так как при сжатии воздух в баллоне нагревался, то после накачивания следует выждать некоторое время, чтобы температура сжатого воздуха вследствие теплообмена вновь стала бы комнатной. После этого измеряют начальное давление в баллоне. Пусть оно оказалось

Первая часть эксперимента заключается в следующем. Экспериментатор открывает кран и предоставляет возможность воздуху выходить из баллона (расширяться), пока давление в нем не сравняется с атмосферным давлением после чего кран вновь закрывается.

Рис. 2.13.

Процесс расширения газа можно считать адиабатическим, так как он происходит достаточно быстро и теплообменом его с внешней средой через стенки можно пренебречь. Закрытие крана производится в момент выравнивания давлений. Газ же в баллоне в момент перекрытия крана окажется охлажденным вследствие адиабатичности расширения.

Вторая часть эксперимента заключается в том, что экспериментатор выжидает, пока газ благодаря теплообмену нагреется до исходной комнатной температуры. При этом давление в баллоне поднимется до некоторой величины о чем можно судить по показанию манометра.

Мысленно в конце первой части опыта выделим в баллоне часть газа объемом именно ту часть, которая после расширения (перед закрытием крана) займет весь объем баллона V (нарис. 2.13 эта часть выделена плоскостями и Тогда изменение состояния выделенной части воздуха в первой стадии опыта момента перекрытия крана определяется уравнением Пуассона

Сравнивая окончательное состояние газа, оставшегося в баллоне, с начальным его состоянием (перед открытием крана легко видеть, что оба они относятся к одной и той же температуре и описываются законом Бойля — Мариотта:

Из последних двух уравнений можно исключить объем не поддающийся измерению. Для этого следует уравнение (23.5) возвести в степень у и поделить его на (23.4).

В результате получим: Логарифмируя последнее, найдем:

Стало быть, определение 7 в данном опыте сводится к измерениям

В основе другого метода определения у лежит исследование распространения ультразвуковых волн в упругих средах. Ультразвуками, как известно, называют волны, порождаемые в средах механическими колебаниями, частота которых превышает герц. В одном из разделов молекулярной физики — молекулярной акустике — устанавливается связь акустических свойств веществ (скорости распространения и поглощения ультразвука) с особенностями их молекулярного строения.

При использовании ультраакустических методов исследования свойств веществ источниками ультразвука, как правило, являются пьезоэлектрические излучатели. Для излучателей обычно используют круглые пластинки из кварца с гранями, ориентированными определенным образом по отношению осей кристалла. Если такую пластинку поместить в переменное электрическое поле (перпендикулярное граням пластинки), то ее грани будут совершать поршнеобразные движения, создавая в окружающей среде продольную упругую волну с частотой, равной частоте электрических колебаний. Источником высокочастотных электрических колебаний может служить, например, обычный ламповый генератор.

Для описания изменений в среде при распространении в ней ультразвука используют так называемый точечный метод: среду разбивают на элементарные объемы (физические точки), которые содержат еще достаточное число молекул, чтобы можно было им приписать такие параметры, как давление и температуру. В каждом элементарном объеме среды, через которую проходит ультразвук, периодически меняется такие параметры, как плотность, давление и температура. Из-за быстрого изменения параметров процесс распространения ультразвука можно считать адиабатическим. Кроме того, из-за малости размеров нельзя говорить о какой-либо разности температур иди давлений внутри элементарных объемов. Поэтому при быстрых изменениях любой фиксированный элементарный объем среды испытывает изменения, подобные равновесным изменениям (квазиравновесный процесс). При квазиравновесном распространении его скорость в газах и жидкостях определяется формулой

где плотность невозмущеннои среды, изотермический коэффициент сжатия. Зная из (23.7) легко определить у. Для жидкостей это практически единственный метод опытного определения у, так как для них нет надежных методов измерения теплоемкости при постоянном объеме. (На практике обычно измеряется теплоемкость жидкостей при постоянном давлении.)

Для идеальных газов — что позволяет переписать Далее, используя уравнение состояния для идеальных газов в форме получим:

Эта формула позволяет определять величину для газов по скорости ультразвука, мольной массе и температуре, при которой исследуется распространение ультразвука.

В таблице II приведены опытные данные по определению у при 20 °С для некоторых газов ультраакустическими методами.

Таблица II (см. скан) Значения у для некоторых газов

Согласно опытным данным для одноатомных газов значение близко к 1,6, для двухатомных — к 1,4 и для некоторых многоатомных к 1,3. Причины этого различия объясняет молекулярно-кинетическая теория.