§ 8. РАБОТА РАСШИРЕНИЯ СИСТЕМЫ И ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ГАЗОВОЙ ПОСТОЯННОЙ

На рисунке 1.10 изображена система в цилиндрическом сосуде с гладкими стенками и подвижным невесомым поршнем А А. Пусть внешние тела, которые на рисунке не показаны, через поршень оказывают на систему давление соответственно такое же давление оказывает система на поршень. Пусть, далее, произойдет расширение системы, при котором поршень поднимется на малую величину так, что давление останется с большой точностью неизменным. (Расширение может произойти как вследствие нагревания, так и вследствие изменения нагрузки на поршень.) При этом система совершит работу по преодолению сопротивления внешних тел: где сила, с которой рассматриваемая система действует на поршень площадь поршня). Таким образом, Но представляет собой приращение объема Следовательно, выражение для элементарной работы расширения можно представить в виде:

Рис. 1.10.

Рис. 1.11

или, переходя к бесконечно малым величинам,

В общем случае при равновесных изменениях объема от до работа определяется интегралом:

В частном случае при

На рисунке 1.11 в системе координат представлен график процесса равновесного перехода тела из состояния в состояние На этом же рисунке заштрихована площадь, соответствующая элементарной работе Легко видеть, что в соответствии с изложенным работа конечного расширения (8.3) графически изображается площадью фигуры на диаграмме ограниченной кривой, изображающей процесс, вертикальными прямыми, соответствующими начальному и конечному значениям объемов и осью абсцисс (объемов). На рисунке 1.11 это площадь фигуры 1, 2, 3, 4.

Перейдем к рассмотрению физического смысла и величины универсальной газовой постоянной. Запишем уравнение Клапейрона — Менделеева для 1 моля газа:

Продифференцировав его при постоянном давлении, получим:

Но согласно Соответственно

Таким образом, универсальная газовая постоянная численно равна работе изобарического расширения моля газа при его нагревании на один кельвин. Соответственно эта величина должна измеряться в или в

Величину, удобнее вычислять по уравнению (8.4), записанному для нормальных условий:

Нормальные условия определяются следующими значениями давления, температуры и объема 1 моля: Значения всистеме СИ и СГС равны:

Очень часто пользуются внесистемной единицей энергии — калорией в этом случае