Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 59. ИЗОТЕРМЫ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА. КРИТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ И ПОСТОЯННЫЕ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСАУравнение Ван-дер-Ваальса после преобразований приводится к виду
Это уравнение третьей степени относительно объема и имеет три корня (фиксированным значениям температуры и давления соответствуют три значения объема). Эти три корня могут быть либо все действительные, либо два из них мнимые и один действительный; мнимые корни для рассматриваемого уравнения не имеют физического смысла, и мы на них останавливаться не будем. Одна из изотерм уравнения (59.1) (изотерма Ван-дер-Ваальса) для температуры ниже критической представлена на рисунке 6.17. Эта изотерма имеет
Рис. 6.17. промежуточных состояний, которые отображаются Для качественного сравнения экспериментальных изотерм с изотермой Ван-дер-Ваальса свойства реальных веществ схематически (качественно) можно изобразить кривой Следует отметить, что идея о непрерывности перехода от газообразного состояния к жидкому, вытекающая из уравнения Ван-дер-Ваальса, не является абсурдной. Как это отмечалось в § 56, такого рода переходы возможны в обход критического состояния вещества. Ниже критической температуры, как показывает опыт, такие переходы не реализуются. Давление (рис. 6.17) соответствует давлению насыщенного пара. Соответственно участки изотермы Ван-дер-Ваальса 2, а и с, 3 можно интерпретировать как состояния пересыщенного пара и перегретой жидкости (метастабильные состояния). Участок завитка изотермы а, с не может быть получен в опыте с реальными веществами. Действительно, при изотермическом сжатии от состояния а к состоянию с давление должно падать, в то время как в эксперименте изотермическое сжатие однородной системы можно получить только увеличением давления. Сравнение экспериментальных изотерм с изотермой Ван-дер-Ваальса приводит к следующим результатам. Участок 1, 2 изотермы Ван-дер-Ваальса (рис. 6.17) интерпретируется как сжатие пара до насыщения, 2, а — пересыщенные состояния пара; с, 3 — перегретые состояния жидкости, 3,4 — изотермическое сжатие жидкости. Большая крутизна участка 3, 4 свидетельствует о том, что производная Возможность объяснить на основе уравнения Ван-дер-Ваальса переход из газообразного состояния в жидкое явилась в свое время большим достижением молекулярной теории. Описание же самого перехода — расслоения системы на две фазы — относится к еще не решенным до конца проблемам теоретической физики. Значения постоянных Ван-дер-Ваальса, полученных из критических параметров, могут быть использованы для приближенной количественной оценки сжатия паров вплоть до состояния насыщения. В то же время такого рода постоянные нельзя применять для количественной оценки каких-либо изменений в жидкостях. Дело в том, что постоянная
Рис. 6.18. оказывается по величине больше мольного объема жидкости вдали от критической температуры. На рисунке 6.18 изображены изотермы Ван-дер-Ваальса для нескольких температур (семейство изотерм). При повышении температуры Найдем связь критических параметров вещества с постоянными уравнения Ван-дер-Ваальса. Для этого перепишем это уравнение (58.11) в виде
В критической точке (как точке перегиба на изотерме) первая и вторая производные
должны быть равны нулю. Соответственно для критической точки будут справедливы уравнения:
Из последних двух уравнений легко найти:
Соотношения (59.5) уже позволяют определить постоянные
В таблице XII приведены значения постоянных Ван-дер-Ваальса для некоторых веществ, рассчитанные по (59.6) с использованием данных таблицы X (§ 56). Таблица ХII (см. скан) Постоянные Ван-дер-Ваальса для некоторых веществ Следует отметить, что вычисления силовых постоянных Ван-дер-Ваальса по параметрам потенциала 6—12 (формула 58.9) дают значения, близкие к приведенным в таблице XII; в этом легко убедиться, использовав данные таблицы XI. Из уравнений (59.4) с использованием (59.5) легко получить
Безразмерное отношение (59.7) называется критическим коэффициентом. Согласно уравнению Ван-дер-Ваальса оно должно быть для всех веществ одинаковым и равным 2,67. В действительности значение этого коэффициента для различных веществ колеблется в пределах от 3 до 4. Указанное расхождение с опытом лишний раз свидетельствует о неточности уравнения Ван-дер-Ваальса.
|
1 |
Оглавление
|