§ 109. ПРИНЦИП ДВИЖЕНИЯ РАКЕТ

В ракетном двигателе горючее перемешивается с окислителем, сжигается и в результате выброса продуктов сгорания возникает реактивная сила.

На рисунке 11.4 представлена схема ракеты, в которой в сечении 1 происходит горение, область внутри ракеты 1—0 заполнена продуктами сгорания (сечение критическое сечение), из выходного отверстия 2 сопла ракеты газы выбрасываются в окружающее пространство.

Рассмотрим движение ракеты в пространстве без учета гравитации и сопротивления окружающей среды. Если в данный момент времени масса ракеты и ее скорость то через

Рис. 10.4.

время из ракеты будет выброшена масса газа со скоростью (масса выброшенного газа заключена между сечениями 2—3, рис. 11.4). Скорости определены относительно звезд или Земли. Для системы ракета — выброшенные газы, пользуясь законом сохранения импульса, можно записать:

Так как

Введя скорость движения газов относительно ракеты запишем:

Это и есть основное уравнение движения тела переменной массы, полученное И. В. Мещерским в 1897 г.

При работе двигателя масса ракеты убывает: поэтому направлены противоположно. Соответственно при последнее уравнение в скалярной форме записывается так:

Величина зависит от особенностей топлива и режима его горения. Режим работы двигателя можно подобрать таким, чтобы Умножив (109.4) на и разделив на получим:

Полагая (гипотеза Циолковского), после интегрирования с использованием условий, что при найдем:

Это одна из основных формул реактивного движения, которая была получена Циолковским в 1903 г. Из нее видно, что скорость ракеты возрастает по мере сгорания топлива и будет максимальной, когда израсходуется все горючее.

Массу топлива обозначим через массу двигателя вместе с корпусом ракеты — через полезную массу — через Тогда скорость ракеты в конце горения окажется равной

или

где

принято называть числом Циолковского.

Если

Из (109.8) следует, что растет с увеличением скорости выброса газов из сопла реактивного двигателя и числа Циолковского.

В наиболее прогрессивных конструкциях ракет число достигает 9—10, а для химического топлива может составлять 3500-4000 м/с.

Формулой Циолковского пользуются для приближенной оценки стартовой максимальной скорости ракет, так как в ней не учитывается работа по преодолению силы тяжести и сопротивления атмосферы.

В формуле (109.4) ускорение ракеты, расход топлива в единицу времени. Соответственно силу тяги (109.4) можно выразить через расход топлива:

Сила тяги ракет достигает значений и более при расходе топлива в несколько сотен килограммов в секунду.