6. Интерференция и дифракция волн

При решении задач об интерференции рассматривают только некоторые частные, но весьма важные случаи интерференции волн, которые создаются «когерентными» источниками, Сдающими колебания одинаковой частоты, постоянной разности фаз и одинакового направления.

При интерференции волн колебания будут в наибольшей мере усиливаться, если они совпадают по фазе, и будут гасить друг друга, когда разность фаз равна или где целое число (№ 789).

Если колебания в данную точку среды приходят от двух когерентных источников, расположенных от нее на расстояниях то можно записать следующие уравнения волн:

Разность фаз

поэтому

Величину называют разностью хода волн.

Если то происходит максимальное усиление колебаний. Для этого случая т. е. разность хода равна целому числу волн.

Если то колебания в наибольшей мере гасят друг друга. Для этого случая т. е. разность хода равна нечетному числу полуволн.

Важный случай интерференции представляет собой наложение двух одинаковых по частоте волн, идущих навстречу друг другу. В этом случае возникают стоячие волны. Так, стоячие волны получаются в результате наложения падающих и отраженных от какого-либо препятствия волн. Этот случай образования стоячих волн и рассматривают наиболее обстоятельно при решении задач на примере стоячих волн в струнах, упругих стержнях и в воздушных столбах.

При отражении от неподвижной стенки волна претерпевает отставание по фазе на угол (теряет полволны). Это явление также можно установить и затем использовать при- решении задач.

Если плоская волна падает на плоскую и большую по сравнению с длиной волны поверхность, то угол падения равен углу отражения, что желательно проверить с помощью наблюдений за отражением коротких импульсов от больших поверхностей.

Явление дифракции волн рассматривается качественно. 788. С помощью упругой пластинки — вибратора (рис. 243) на поверхности воды создают две волны. Найдите построением положение впадин и пучностей, образовавшихся при интерференции волн. Расстояние между когерентными источниками — 10 см, длина волны — 5 см.

Решение. На полной странице ученической тетради изображаем когерентные источники (рис. 244) и вокруг каждого из них проводим концентрические окружности радиусами Окружности с радиусом, равным

Рис. 243.

нечетному числу полуволн, проводим пунктиром, а четному — сплошной линией. Последовательно рассматриваем точки пересечения окружностей на линии и выше нее. Точки, для которых разность хода равна четному числу полуволн (пучности), обозначаем, например, кружочками, а нечетному (впадины) — крестиками. В результате получаем картину, показанную на рисунке 244. Решение для области, расположенной ниже прямой найдем из соображений симметрии.

789. По условиям задачи 788 определите амплитуды колебаний, которые получились при интерференции волн в точках, удаленных от источников колебаний соответственно на расстояние: а) см; б) см; в) см. Амплитуды слагаемых колебаний в указанных точках считать одинаковыми.

Решение. Определим разность хода длин волн и сравним ее с длиной волны, а) Разность хода равна целому числу полуволн, следовательно, амплитуда результирующего колебания будет вдвое больше амплитуды интерферирующих волн.

б) Разность хода равна нечетному числу полуволн — колебания гасят друг друга. Амплитуда равна Разность фаз

Сложим данные колебания, считая для облегчения расчетов, что

Рис. 244.

790. Точка С (рис. 245) удалена от источников колебаний на расстояние Как в этом случае зависит разность хода волн до точки от расстояния и угла

Решение. Отложим от точки С отрезок Так как то Разность хода волн

Для максимумов и минимумов колебаний формула соответственно примет вид

791. Человек чувствует разность времени воздействия звука на уши в сек. На какой угол должен переместиться находящийся перед человеком далекий источник звука, чтобы можно было заметить это смещение? Расстояние между ушами см.

Решение. Если источник звука из точки С сместился в точку С (рис. 245), то

792. По длине I резонаторного ящика камертона определите частоту его колебаний.

Решение. У дна ящика получается узел, а у отверстия — пучность стоячей волны, поэтому

793(a). Пронаблюдайте, как изменяется высота звука, возникающего при заполнении водой из-под крана высокого сосуда, и объясните явление.

Ответ. В результате резонанса (№ 792) по мере заполнения сосуда усиливаются все более высокие звуки.

794. Пронаблюдайте, какие волны — длинные или короткие лучше огибают препятствия на воде: сваи, лодки и т. д.

795. Почему мы слышим звуки, которые раздаются за различными преградами: за углом дома, сплошным забором и даже за лесом или горой?

796. Прислушайтесь к Выше или ниже его звуки по сравнению с теми, которые создали его?

Ответ. Длинные волны лучше огибают препятствия. Звуковые волны с частотой 2000 гц, к которой наиболее чувствительно ухо, имеют длину волны см и потому хорошо огибают сравнимые с ними по величине преграды. Отражаются же лучше короткие волны, поэтому звуки эха обычно выше по тону, чем звуки, создавшие его.