ГЛАВА 21. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ

Даннзя тема является заключительной по механике в VIII классе. При ее изучении используют, закрепляют и углубляют знания о работе и энергии, полученные в VI классе, а также основные сведения по кинематике и динамике. Центральным вопросом темы является закон сохранения и превращения энергии и его применение к различным процессам и явлениям. В том числе с энергетической точки зрения рассматривают движение жидкостей и газов (закон Бернулли). Многие задачи поэтому являются комбинированными. Это усложняет их решение, но зато дает учителю прекрасное средство обобщения и повторения пройденного, что следует в полной мере использовать в конце учебного года.

1. Работа и мощность

Для повторения и закрепления имеющихся у учащихся знаний сначала, пользуясь формулой решают задачи, подобные тем, которые были рассмотрены в VI классе Затем решают задачи, в которых перемещения не совпадают по направлению с действующей силой. Для этого случая где а — угол между направлением силы и перемещением. В нескольких первых задачах, решаемых с применением данной формулы, полезно использовать разложение силы на две составляющие по направлению движения и перпендикулярно к нему. Это сведет решение задачи к известной учащимся формуле Значение найдется отдельным действием:

Далее обращают внимание учащихся на то, что произведение а есть проекция силы, действующей на тело, на направление перемещения. (Сила может быть и равнодействующей нескольких сил.) Поэтому вместо разложения сил их можно проецировать на направление движения.

С помощью задач углубляют и закрепляют также новые для учащихся понятия о том, что работа А может быть равной 0, хотя не равны нулю, а также отрицательной величиной. Отрицательную работу, например, совершают силы трения. Следует также решить несколько задач, по условию которых сила является переменной величиной. На примере этих задач нужно познакомить учащихся с графическим способом вычисления работы и показать, как переменная сила при некоторых расчетах может быть заменена ее средним значением.

Используя знания о силах, решают задачи о работе силы тяжести, силы упругости и силы трения.

Мощность определяют по формулам В

Рис. 125.

отличие от VI класса задачи усложняют таким образом, что величины и др. обычно задают не в явном виде, а находят из уравнений движения, законов Ньютона и т. д.

467. Человек спускается на парашюте. Какая сила совершает при этом положительную и какая отрицательную работу?

468. Лошадь везет в гору сани. Покажите на чертеже все силы, действующие на сани, и напишите формулы для вычисления работы, которая совершается каждой силой.

469. Вагонетку массой равномерно перемещает рабочий по горизонтальному пути. Какую работу он совершит на пути если коэффициент трения

Решение. так как то

470. Какую работу по условию предыдущей задачи совершает сила трения?

Решение.

471. Какую работу совершает человек, медленно спуская с полки высотой груз и какую работу при этом совершает сила тяжести?

Решение.

472. Человек, идущий по берегу, тянет на веревке против течения лодку. Сила натяжения веревки н. Угол между веревкой и берегом Какую работу совершит человек на пути

Решение. Сделаем чертеж (рис. 125), разложив силу на две составляющие по направлению движения и перпендикулярно к нему. В направлении составляющей тело не перемещается и потому сила работы не совершает. Сила совершает работу

473. Двое рабочих передвигают равномерно по полу ящик весом . При этом один толкает его сзади с силой направленной вниз под углом к полу, а второй тянет с такой же по величине силой за веревку, которая образует с

Рис. 126

полом угол Какую работу совершат рабочие, передвинув ящик на расстояние

Решение. Изобразим на чертеже (рис. 126) действующие на ящик силу тяжести силу реакции опоры силу трения и силы Найдем проекции сил на направление перемещения. Проекции сил равны нулю. Силы, имеющие знак плюс, совершают работу против сил, препятствующих движению, которые имеют противоположное перемещению направление и, следовательно, знак минус.

474. Используя условие и решение предыдущей задачи, определите коэффициент трения ящика о пол.

Решение. Поскольку тело движется равномерно,

где сила, с которой ящик давит на пол. Для нахождения спроецируем на вертикальное направление все силы, которые действуют на ящик. .

475. Начертите график зависимости удлинения пружины х от действующей на нее силы, если жесткость пружины н/см. По графику определите силу и работу А, необходимые для растяжения пружины на 8,5 см.

Решение. Так как зависимость от х прямо пропорциональная, то достаточно взять две точки, например, с координатами см и 10 см (рис. 127). Работа численно равна площади треугольника

476. Пользуясь графиком, изображенным на рисунке 127, и данными задачи 475, проверьте справедливость формулы

477. По данным задачи 378 и ее решения найдите работу силы трения при посадке самолета, считая скорость приземления равной

Решение. Длину пробега самолета найдем из формулы

478 (э). Используя доску, брусок и динамометр, установите, как изменяется k. наклонной плоскости в зависимости от угла ее наклона к горизонту а.

Решение. Собираем установку, подобную изображенной на рисунке 92.

Рис. 127.

В одном из опытов с приборами Главучтехпрома были получены такие данные: 1) увеличивается с возрастанием угла а.

479. Найдите теоретически зависимость от по условиям предыдущей задачи.

Решение. Разложим силу тяжести на составляющие и

Так как с возрастанием угла уменьшается, то к.п.д. увеличивается.

480. Локомотив мощностью ведет поезд массой в гору со скоростью Какой максимальный уклон он может преодолеть, если коэффициент трения

Решен и Сделаем схематичный чертеж (рис. 128). Сила тяги тепловоза при равномерном движении должна уравновешивать силу и силу трения Так как угол а мал, то можно принять Следовательно,

Значение найдем из формулы

481. Какую среднюю мощность разовьют при взлете двигатели если он оторвется от земли при скорости Масса самолета средний коэффициент трения длина разбега при взлете Решение.

Двигатели совершают работу по преодолению сил трения и создают силу вызывающую ускорение самолета.

Рис. 128.