2. Скорость. Сложение скоростей

В VI классе учащиеся уже решали задачи на расчет скорости движения тел. Поэтому в VIII классе для самостоятельной работы следует дать несколько задач, подобных тем, которые описаны в главе 5. После этого уточняют понятие скорости прямолинейного и равномерного движения как векторной величины, определяемой перемещением материальной точки за единицу времени и уделяют главное внимание решению задач на сложение скоростей как векторов.

В большинстве задач за неподвижную систему отсчета принимают Землю. Однако учащиеся должны понимать условность такого выбора и уметь пользоваться другими системами, за которые можно принимать и движущиеся относительно Земли тела. Для случая равномерного движения двух тел это может облегчить решение задач (№ 319, 320).

Учитель должен помнить, что этот прием основан на галилеевых преобразованиях координат. Если система координат движется равномерно относительно системы х, у, z вдоль оси то в любой момент времени Следовательно, откуда т. е. для нахождения относительной скорости в новой системе координат нужно к абсолютной скорости тела в первой системе прибавить с обратным знаком переносную скорость

При записи уравнения в скалярной форме одно из направлений движения тел считают положительным, а противоположное — отрицательным.

Данный прием показывают учащимся на конкретных примерах решения задач.

318. Теплоход на подводных крыльях вниз по реке шел со скоростью а вверх — со скоростью Определить собственную скорость теплохода и скорость течения.

Решение. Примем за систему отсчета Землю. Скорость теплохода по течению где собственная скорость теплохода (в стоячей воде или относительно воды), а скорость течения. Скорость теплохода против течения Решая систему уравнений, найдем:

319. На расстоянии охотничья собака заметила зайца. Через сколько времени она догонит его, если заяц убегает со скоростью а собака догоняет со скоростью

Решение 1. Примем за систему отсчета Землю. Заяц пробежит расстояние а собака —

Решая систему уравнений, найдем: сек.

Решение 2. Примем за систему отсчета зайца. Считая зайца неподвижным, мы должны принять, что движется Земля, но в противоположном направлении (от зайца к собаке): Но тогда с такой же скоростью должна удаляться от зайца неподвижная собака. Поскольку же собака движется, то ее скорость относительно зайца

Это решение математически проще, но требует непривычных для учащихся логических умозаключений. Поэтому данному приему следует уделить больше внимания при повторении и закреплении материала.

320. По озеру со скоростью плывает теплоход, а ему навстречу со скоростью буксир с караваном барж общей длиной По палубе теплохода против его хода идет человек со скоростью За какое время баржи проплывут мимо человека?

Решение 1. Примем за тело отсчета Землю. За время человек переместится относительно Земли на расстояние За это же время баржи пройдут расстояние откуда

Решение 2. Примем за тело отсчета баржи. Тогда нужно предположить, что движется Земля (вода) к баржам со скоростью Поэтому скорость теплохода относительно барж (к скорости движущегося тела прибавляется с обратным знаком скорость тела, принятого за систему отсчета).

Рис. 70.

Скорость человека относительно

321. Скорость вертикального подъема груза краном Скорость тележки крана Определите результирующую скорость движения груза.

322. Транспортер наклонен к горизонту под углом 30°. Скорость его ленты Найдите скорость перемещения материалов в вертикальном и горизонтальном направлениях и высоту на которую они поднимутся за 3 сек.

Решение. Строим оси координат и под углом 30° к горизонтальной оси в масштабе вектор скорости Как видно из рисунка

323. Собственная скорость катера Скорость течения Постройте графики движения катера в стоячей воде и движения воды.

Решение. В соответствии с формулой строим таблицу.

(см. скан)

Выбираем масштаб: и По данным таблицы строим графики I и II (рис. 71).

324. По графикам, изображённым на рисунке 71, определите, какое расстояние пройдет катер за по течению; против течения. Начертите графики движения катера вверх и вниз по течению и определите скорость движения катера по течению и против течения.

Решение. По графикам I и II находим, что за катер в стоячей воде пройдет расстояние а вода — По течению катер пройдет путь против течения — путь Соединив прямой линией начало координат с точками получим графики III и IV движения катера по течению и против течения.

По графику III находим, что за катер проходит вниз по течению Следовательно, искомая скорость равна Можно взять путь и за любое другое время. Например, за как

видно из графика, катер проходит

Аналогично находим скорость катера против течения:

325. Начертите график скорости движения катера (задача № 323) по течению в координатных осях По графику определите путь, пройденный катером за

Решение. Выбрав масштаб и строим оси координат и график (рис. 72). Скорость при данном движении постоянна, поэтому линия графика — прямая, параллельная оси времени.

Путь.

Обращаем внимание учащихся на то, что численно путь равен площади прямоугольника, одна сторона которого равна времени, а другая — скорости движения.

Умение определять по графику пути скорость движения, а по графику скорости путь, пройденный телом, потребуется при изучении следующего раздела о неравномерном движении.

Рис. 71.

Рис. 72