2. Смачивание и несмачивание. Давление под кривой поверхностью, капиллярные явления

Перед решением задач о смачивании и несмачивании нужно рассмотреть причины растекания капли жидкости по другой жидкости или твердому телу. Без этого задачи о данном явлении во многом потеряют свою образовательную ценность и мало что прибавят к уже имеющимся у учащихся бытовым представлениям.

Рассмотрим каплю жидкости I на поверхности другой жидкости II (рис. 161). Здесь имеются пленка жидкости I на участке с поверхностным натяжением а пленка жидкости II с поверхностным натяжением и пленка на общей границе обеих жидкостей с поверхностным натяжением а 12. Поверхности должны стремиться уменьшиться так, чтобы их общая поверхностная энергия была минимальной. Например, если поверхностное натяжение значительно меньше и им в первом приближении можно пренебречь, то поверхность первой жидкости будет уменьшаться, а второй увеличиваться. Жидкость I будет собираться в каплю на поверхности жидкости II. Если же то жидкость I растечется по поверхности жидкости II. К тем же выводам можно прийти и при силовой трактовке величины а. Если то жидкость I соберется в виде капли, если же (2), то образует на поверхности жидкости II тонкую пленку.

Аналогичная картина получается и в том случае, когда роль жидкости II играет твердое тело, которое тоже обладает поверхностным натяжением, так как частицы на его поверхности имеют избыточную энергию по сравнению с частицами, находящимися внутри. Соотношение 1 применительно к твердому телу и соответствует несмачиванию, смачиванию.

При решении задач о поверхностном натяжении жидкостей с искривленными поверхностями нужно дать учащимся понятие о добавочном (положительном или отрицательном) давлении, определяемом формулой Для выпуклой поверхности имеет знак плюс, а вогнутой — минус. Элементарный вывод этой формулы можно дать путем решения задач (587, 593).

583. Почему керосин часто покрывает наружные стенки бидона или бутылки, в которых он хранится?

584. Почему капли ртути свертываются в шарики на доске и растекаются на меди или цинке?

Рис. 161.

585. Почему оловянный припой применяют для пайки железа или меди и не применяют для пайки алюминия?

586(э). Намажьте маслом горлышко бутылки и попробуйте отмерять из нее воду каплями. Результаты опыта объясните.

Эти и аналогичные им качественные задачи объясняют, пользуясь соотношениями 1 и 2 (стр. 245).

587. Рассчитайте дополнительное давление в мыльном пузыре радиуса см, приняв

Решение. Подсчитаем работу А по расширению пузыря радиусом до радиуса считая, что и давление при этом расширении постоянно. Работа

Пренебрегая в виду малости членами, содержащими получим . С другой стороны, где увеличение поверхности пузыря. Коэффициент 2 введен потому, что пузырь имеет два поверхностных слоя, радиусы которых можно считать одинаковыми.

Измерить такое давление в школьных условиях затруднительно, даже если взять мыльный пузырь значительно меньшего радиуса. Но качественно обратно пропорциональную зависимость давления от радиуса показать не трудно: пузырь, имеющий выходное отверстие, очень медленно уменьшается в объеме, когда он большой, и быстро, когда маленький. Из задачи следует, что дополнительное давление для мыльного пузыря, имеющего две поверхностные пленки, равно Поэтому дополнительное давление, созданное одной поверхностной сферической пленкой

588. На двух сообщающихся трубках (рис. 162) выдули пузыри разного размера. Будут ли изменяться пузыри и как, если зажать трубку а?

Решение 1. Согласно формуле Давление в малом пузыре больше и он будет уменьшаться до тех пор, пока радиус

кривизны пленки у отверстия трубки 1 не станет равным радиусу большого пузыря.

Решение 2. Из энергетических соображений следует, что пузыри должны иметь наименьшую поверхность. При одном и том же примерно объеме воздуха один пузырь будет иметь меньшую поверхность, чем два. При этом воздух перейдет из малого пузыря в большой, а не наоборот, так как в этом случае перетекание должно прекратиться при равенстве объемов пузырей. Но поверхность двух равных пузырей, и следовательно их поверхностная энергия, будет больше поверхности и энергии одного большого пузыря, следовательно, перетекание воздуха из большого пузыря в малый невозможно.

589. Рассчитать, какое избыточное давление создается поверхностным натяжением в капельке тумана радиусом

Решение. Капелька тумана сферической формы имеет одну поверхностную пленку, поэтому

В связи с решением этой задачи можно рассказать учащимся о некоторых явлениях, обусловленных малой кривизной капелек воды: замерзание при температуре ниже нуля; более интенсивное испарение; рост больших капель за счет малых и др.

590. На вечере занимательной физики один ученик показал плавающие на воде иголки, лезвие безопасной бритвы и даже кораблик из витков проволоки (рис. 163). После этих опытов другой ученик сказал: «Здесь какой-то обман. Если железо плавает, то почему же не сплавляют по воде плоты из рельсов?» Объясните, в чем тут дело.

Рис. 162.

Рис. 163.

Решение. Если тело не смачивается водой, то под ним образуется мениск, создающий силу давления, направленную вверх и пропорциональную линейным размерам тела. Например, если тело, имеющее форму шара радиуса погрузилось в воду наполовину, то сила давления

Сила поверхностною натяжения вогнутой пленки и архимедова сила уравновешивают силу тяжести Поскольку сила поверхностного натяжения как показано выше, пропорциональна линейным размерам тела, а разность его объему, т. е. кубу линейных размеров, то при увеличении объема быстро наступит момент, когда станет меньше и тело утонет.

591. Почему мелкие насекомые, попавшие под поверхность воды, не могут выбраться наружу?

Ответ. Поверхностная пленка, выгибаясь под действием животного вверх, создает дополнительное давление, направленное вниз. Это и мешает животному выбраться из воды.

592. На какую высоту поднимется спирт в стеклянной трубке радиусом при температуре 20° С

Решение 1. На края мениска в вертикальном направлении действует сила которая удерживает столб спирта весом откуда

Решение 2. Избыточное давление жидкости в широкои части сосуда — удерживает столбик жидкости в капилляре (рис. 164). Считая радиус мениска равным радиусу капилляра, запишем — откуда см.

593. Рассчитайте, на сколько давление под вогнутым мениском в капилляре радиуса меньше, чем под горизонтальной поверхностью, считая, что на единицу длины окружности мениска вдоль оси капилляра действует сила а.

Решение.

Рис. 164.

594. Какую поправку нужно вносить в показания ртутного барометра, если диаметр его трубки равен

Решение. Ртуть образует выпуклый мениск, создающий избыточное давление