9 КЛАСС

ГЛАВА 22. ОСНОВЫ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ

Основа данного раздела — молекулярно-кинетическая теория строения вещества. Поэтому вначале решают задачи о свойствах атомов и молекул.

Подбор и методика решения задач по основам кинетической теории газов в большой мере зависят от последовательности и методики изучения материала. По новой программе изучение этого материала будет осуществляться в основном дедуктивным методом: центральное место отводится основному уравнению кинетической теории газов, из которого выводят уравнение состояния газов, а газовые законы рассматривают как его частные случаи.

В соответствии с этим при решении задач нужно прежде всего использовать основное уравнение кинетической теории газов и уравнение Клапейрона-Менделеева. Эти уравнения широко применяют при изучении всей молекулярной физики в IX классе, поэтому задачам по данной теме должно быть уделено особое внимание.

1. Основы молекулярно - кинетической теории

Для повторения и углубления имеющихся у учащихся сведений о молекулах и их свойствах вначале решают задачи, подобные рассмотренным в главе 4, с учетом знаний, полученных учащимися в VII—VIII классах. Далее основное внимание уделяют задачам, дающим понятие о методах изучения микромира и его закономерностях.

При решении задач можно познакомить учащихся с идеями и работами Авогадро, Гей-Люссака, Дальтона, Ломоносова, с использованием для изучения закономерностей микромира броуновского движения, с современными способами определения скоростей молекул (опыты Штерна), дать понятие о способах определения размеров и массы молекул и др.

Задачи с использованием молекулярно-кинетической теории ученики решают и на уроках химии. Поэтому здесь особенно необходима продуманная межпредметная связь физики с химией с тем, чтобы наилучшим образом использовать химические законы для формирования глубоких и прочных понятий о молекулярном строении вещества. В том числе на уроках физики полезно решить ряд «химических» задач (№ 515—519), а на уроках химии — несколько задач «с физическим» уклоном. Такая взаимосвязь позволяет ученикам посмотреть на одни и те же факты с разных точек зрения и, следовательно, лучше осознать их.

515. В 1811 г. Авогадро высказал гипотезу о том, что при одних и тех же условиях (температура и давление) в равных объемах любых газов содержится одинаковое число молекул. Используя эту гипотезу и формулу молекулы воды, определите, какой нужно взять объем водорода и кислорода, чтобы получить водяных паров, имеющих такое же давление и температуру.

Решение. Из уравнения видно, что для получения двух молекул воды нужны две молекулы водорода и одна молекула кислорода. Из гипотезы Авогадро следует, что объемы газов при одинаковых условиях пропорциональны числу молекул. (В равных объемах находится одинаковое число молекул, а в объеме, например, вдвое большем находится и в два раза большее число молекул.) Следовательно, для получения водяных паров нужно взять водорода и кислорода.

Учащимся нужно сказать, что последующие исследования подтвердили правильность гипотезы Авогадро.

516. В 1808 г. Гей-Люссак открыл, что отношения объемов газов, вступивших в химические реакции, выражаются простыми целыми числами. Какое предположение о строении молекул сложного вещества можно сделать из этого закона, используя гипотезу Авогадро? Ответ поясните примером.

Ответ. Поскольку по гипотезе Авогадро число молекул пропорционально объему газов, то можно предположить, что для образования молекулы сложного вещества нужно всегда определенное число молекул (атомов) простых веществ. Таким образом, мельчайшие частички (молекулы, атомы) одного вещества всегда соединяются определенным образом с молекулами (атомами) другого вещества (закон постоянства химического состава). Например, с водорода вступает в реакцию хлора водорода вступает в реакцию, как это показано в предыдущей задаче, кислорода и т. д.

517. Дальтон установил закон кратных отношений, согласно которому если два элемента образуют несколько соединений, то с постоянной по величине массой одного элемента вступают в соединения такие количества другого элемента, которые относятся между собой как небольшие целые числа. Какое предположение о

молекулярном строении сложного вещества можно сделать из этого? Ответ поясните химическими формулами.

Ответ. Явление объясняют тем, что с одним и тем же количеством атомов одного элемента вступает в соединение целое число атомов другого элемента.

Примеры:

518. Используя таблицу плотности газов, покажите, во сколько раз масса молекулы водорода меньше массы молекулы кислорода

Решение. Плотность водорода при нормальных условиях Рад а кислорода — Так как в равных объемах газов содержится одинаковое число молекул, то

519. Вычислите в килограммах массу атома фтора, принимая за атомную единицу массы массы атома углерода.

Решение. Вычислим значение а.е.м. в килограммах. где — масса килограмм-атома углерода, число Авогадро. Так как в настоящее время принято, что то

Это значение а.е.м. ученики должны занести в свои таблицы. Для нахождения массы атома любого элемента это число нужно умножить на его атомную массу.

Определите размер молекулы масла по масляному пятну на поверхности воды, предполагая, что молекулы располагаются в один слой.

Решение. Толщина слоя где V — объем, масса и плотность капли масла, соответственно площадь и диаметр пятна.

Среднее значение массы капли следует поручить определить заранее группе учащихся с помощью весов, а диаметр пятна легко измерить на уроке. При этом нужно позаботиться о том, чтобы объем капли был не более иначе поверхность пятна будет чрезмерно большой. Для обеспечения хорошей видимости пятна на поверхность воды в сосуде достаточных размеров (фотографическая кювета, аквариум, таз) насыпают ликоподий или мелкую пробковую пыль. С помощью пипетки, в отверстие которой вставлен кусочек лески диаметром получают маленькую капельку масла, которую опускают на поверхность воды и наблюдают, как ликоподий резко раздвигается к краям сосуда, а в середине образуется масляное пятно почти правильной круглой формы. Замерив его диаметр, производят расчеты.

В результате одного из опытов были получены следующие данные: среднее значение массы капли диаметр пятна см; плотность масла

Подставив данные в формулу, найдем см.

Значение см еще не может быть с полной уверенностью принято за величину диаметра молекулы, поскольку мы точно не знаем, как располагаются молекулы в пленке. Однако можно утверждать, что диаметр молекулы не больше h.

521. Определите линейные размеры молекулы воды.

Решение. Формула воды Атомный вес водорода а кислорода (изотопа Поэтому масса киломоля воды примерно равна а объем Объем молекулы

Пренебрегая промежутками между молекулами, ввиду их плотной упаковки, найдем приближенно линейный размер молекулы:

т. е. линейные размеры молекулы воды того же порядка, что и молекулы масла (№ 520), что косвенно подтверждает правомерность расчетов, выполненных в экспериментальной задаче.

522. Вычислите примерные размеры атома (молекулы) золота.

Решение. Объем килограмм-атома Объем атома

Таким образом, и молекула золота имеет линейные размеры того же порядка , как и молекула воды (№ 520).

523. Чем крупнее броуновские частицы, тем меньше скорость и! хаотического движения. Почему?

Ответ. По второму закону Ньютона ускорение, которое получает частица массой от ударов молекул, равно где результирующая сила удароввсех молекул. Чем крупнее частицы, тем в большей мере взаимно компенсируются силы ударов молекул, действующие на нее с разных сторон. Кроме того, увеличивается масса частиц, и они становятся менее «подвижными».

524: В морской воде находится сравнительно большое на воды) количество золота. Почему частицы золота размером см не оседают на дно, хотя золото — один из самых тяжелых металлов?

Ответ. Частицы золота размером соизмеримы по величине с молекулами воды (№ 522). От ударов молекул воды они получают большие ускорения и скорости (№ 523) и движутся не в одном направлении — вниз, а хаотически в разных направлениях.

525(э). На рисунке 135 показан прибор, состоящий из диска а с укрепленными на нем стаканчиками и трубки в, впаянной в дно сосуда Прибор с помощью штока может крепиться на центробежной машине. Сосуд наполняют доверху водой, которая тонкой струей вытекает из отверстия и попадает в средний стаканчик Приведя прибор во вращение, можно добиться, чтобы струя попадала, например, в стаканчик Как с помощью этого прибора определить скорость вытекания струи воды из отверстия

Решение. Горизонтальную составляющую скорости струи можно определить, приравняв время движения струи по радиусу и время перемещения стаканчика на место стаканчика

В одном из опытов были получены следующие данные. При - вычисления дают сек

Проверка. См. задачу 504.

Задачу решают для того, чтобы подготовить учащихся к пониманию опыта Штерна по определению скорости молекул. Идея

модели заимствована из «Элементарного учебника физики» под ред. акад. Г. С. Ландсберга.

526. Определяя скорости молекул, Штерн поставил следующий опыт. Вдоль оси откачанных до высокого вакуума цилиндров (рис. 136) натягивали покрытую серебром платиновую проволоку При нагревании проволоки током испаряющиеся атомы серебра проходили через щель г и оседали на цилиндре Как, зная радиусы цилиндров, угловую скорость их вращения и смещение молекулярного пучка, вычислить среднюю скорость движения молекул серебра?

Решение. Время движения молекул от щели до цилиндра равно времени смещения цилиндра на расстояние

527. В одном из опытов для определения скорости молекул Штерн использовал пары цезия, которые получались в печи, помещенной в откачанный сосуд (рис. 137). С помощью щели а в экране из струи паров вырезался узкий пучок горизонтально летящих атомов. Как с помощью этого опыта, зная расстояние от щели до плоскости где отмечались атомы, и отклонение пучка вследствие действия силы тяжести, вычислить среднюю скорость атомов цезия?

Решение. Начальная скорость атомов

Рис. 135.

Рис. 136.

Рис. 137.

Рис. 138.

Рис. 139.

Время движения определится из уравнения следовательно,

528. На рисунке 138 показаны примерные графики зависимости силы отталкивания и силы притяжения от расстояния между молекулами. Какая из сил преобладает на близких расстояниях между молекулами? на больших расстояниях? Покажите на оси то расстояние, на котором сила притяжения уравновешивается силой отталкивания. Начертите график изменения равнодействующей сил в зависимости от расстояния между молекулами [21, № 588].

Решение. Ученики должны тщательно перерисовывать графики, притом в таком масштабе, чтобы они занимали не менее половины страницы ученической тетради. На осях координат указывают условные единицы силы и расстояния. Рассматривают силы, действующие на расстоянии Из графика видно, что сила отталкивания а сила притяжения направлены в противоположные стороны. Их равнодействующая и направлена в ту же сторону, что и сила Таким образом находят первую точку графика равнодействующей сил Аналогично для расстояний находят, что сила примерно равна соответственно и 0. Следовательно, на расстоянии силы притяжения и отталкивания равны. Для расстояний, больших силы отталкивания оказываются меньше сил притяжения и точки графика расположатся ниже оси

Физическую сущность задачи полезно пояснить рисунком 139, где показан график зависимости силы взаимодействия молекул от

Рис. 140.

расстояния. На расстоянии (рис. 138) силы притяжения и отталкивания равны. Изобразим вокруг молекул сферы радиуса — (рис. 140, а). При сближении молекул на расстояние, меньшее проявляются силы отталкивания и молекулы ведут себя как упругие шары радиуса (рис. 140, б). Поэтому в кинетической теории диаметр обычно называют диаметром молекулы, хотя истинные ее размеры значительно меньше.

При удалении молекул на расстояние, большее проявляются силы притяжения (рис. 140, б), которые сначала возрастают, а потом на расстоянии уменьшаются до нуля и связь между молекулами утрачивается. Сферу радиуса называют сферой молекулярного действия.