6.7. Средняя длина свободного пробега электронов

Можно оценить среднюю длину свободного пробега электронов в твердом теле, содержащем n электронов в единице объема, в рамках общей

теории потерь энергии в твердых телах [см. (3.10)]:

где В — отношение энергии частицы к энергии возбуждения. Преобладающая часть потерь энергии электронов в твердом теле приходится на возбуждение плазменных колебаний — плазмонов — посредством дальних столкновений. На рис. 6.10 показаны потери энергии электронов с энергией в тонкой фольге . На спектре выделяется пик распределения энергий тех электронов, которые при прохождении через пленку потеряли 17,8 эВ (энергия объемного плазмона). Это позволяет предположить, что потери энергии происходят дискретными квантами Положим тогда

Рис. 6.10. а — спектр потерь энергии для электронов с начальной энергией 80 кэВ после прохождения через пленку толщиной 500 А. На спектре выделяется пик одноплазмонных потерь энергии при . Указаны также поверхноствый плазмон и возбуждения остова ; б — расчетная плотность состояний для (сплошная линия) и вероятность перехода — экспериментальные точки, полученные из EELS-спектра, аналогичного изображенному на рис. а. Пороговые переходы на уровни остова показаны стрелками. (Рисунки взяты из работы [13].)

и с помощью (6.14) выразим потери энергии в терминах :

Близкий к нашему подход изложен также в [8].

Если мы рассматриваем плазмон как главную причину потерь энергии при определении средней длины свободного пробега электронов X, то можем записать

откуда получаем

Например, вычисленное по этой формуле значение в равно 9,2 А для электронов с энергией . Полученное значение хорошо согласуется с данными, приведенными на рис. 6.4.