2.2. Кинематика упругих столкновений

При обратном рассеянии Резерфорда моноэнергетические частицы пучка сталкиваются с атомами мишени, рассеиваются назад и попадают в детектор-анализатор, измеряющий энергии частиц. При столкновении энергия передается от движущейся частицы неподвижному атому мишени; уменьшение энергии рассеянной частицы зависит от ее массы и массы атома мишени и позволяет идентифицировать атом мишени.

Кинематика упругого столкновения двух изолированных частиц может быть полностью изучена с помощью законов сохранения энергии и импульса. Пусть налетающая частица массой имеет скоростью и энергию

, а атом мишени с массой покоится. После столкновения значения скоростей и энергий налетающей частицы и атома мишени определяются углом рассеяния в и углом отдачи . Обозначения и геометрия рассеяния в лабораторной системе координат приведены на рис. 2.1, б.

Законы сохранения энергии и компонент импульса, параллельных и перпендикулярных направлению движения налетающей частицы, выражаются уравнениями

(2.2)

Исключая сначала , а затем , находим отношение скоростей частицы

Отношение энергий налетающей частицы в случае когда в (2.4) имеет место знак плюс, определяется выражением

Это отношение энергий , называемое кинематическим фактором, показывает, что энергия после соударения определяется только массами частиц и углом рассеяния. Чтобы подчеркнуть зависимость К от массы атома мишени, обычно добавляется индекс: . Таблицы значений К для различных и в приведены в приложении 1, а зависимость К от при фиксированном угле изображена на рис. 2.2. Такие таблицы и графики постоянно используются в экспериментах по обратному рассеянию. Сводка основных соотношений рассеяния содержится в табл. 3.1.

При обратном рассеянии на угол 180° отношение энергий достигает своего минимального значения, равного

а при угле 90°

При равенстве масс налетающая частица останавливается после столкновения, передав всю энергию атому мишени, — случай, хорошо известный в бильярде. Для энергия переданная атому мишени, достигает своего максимального значения, равного

Рис. 2.2. График зависимости кинематического фактора (2.5) от массы атомов мишени для при фиксированном угле рассеяния .

а общее соотношение имеет вид

На практике, когда мишень содержит два типа атомов, массы которых различаются на небольшую величину геометрия эксперимента выбирается таким образом, чтобы получить возможно большую разность измеряемых после рассеяния энергий . Изменение (при фиксированной массе ) сопровождается максимальным изменением К в случае . Поэтому направление является наилучшим для размещения детектора (на практике выбирается из-за конечных размеров детектора). Именно такая схема эксперимента дала методу название спектрометрии обратного рассеяния.

Возможность разделения двух типов атомов мишени, массы которых различаются на малую величину определяется способностью измерительной системы разрешать малые разности энергий обратно рассеянных частиц. Большая часть установок по обратному рассеянию ионов с энергией порядка мегаэлектронвольт оснащена поверхностно-барьерными полупроводниковыми детекторами для измерения энергетического спектра обратно рассеянных частиц. Как показано на рис. 2.3, детектор срабатывает при генерировании налетающей частицей множества электронно-дырочных пар в чувствительной области запертого обратным напряжением диода Шотки. Статистические флуктуации числа электронно-дырочных пар порождают расплывание выходного сигнала, ограничивающее разрешающую способность прибора. С помощью обычных электронных систем можно получить для ионов с энергией в диапазоне мегаэлектронвольт

Рис. 2.3. Схема работы кремниевого поверхностно-барьерного детектора ядерных частиц. Верхняя часть рисунка показывает в разрезе кремниевый диск с золотой пленкой, вмонтированные в корпус детектора. Нижняя часть рисунка иллюстрирует процесс образования дырок и электронов вдоль траектории а-частицы (иона ) в чувствительной области детектора. На схеме энергетических зон обратно запертого детектора (положительное напряжение подано на кремний, имеющий и -тип проводимости) показано, как электроны и дырки увлекаются сильным электрическим полем, действующим внутри чувствительной области. 1 — корпус детектора; 2 — кремниевый диск; 3 — слой золота; 4 — чувствительная область; 5 — выводное соединение; 6 — зона проводимости; 7 — валентная зона.

энергетическое разрешение порядка 10-20 кэВ, определенное по полной ширине сигнала на половине его высоты Например, обратное рассеяние ионов с энергией 2,0 МэВ позволяет разрешать изотопы с массами до 40 а.е.м. (скажем, изотопы хлора). Для мишени из элементов с атомными массами порядка 200 разрешение составляет около 20, что приводит к невозможности различить атомы элементов, находящихся между .

В экспериментах по обратному рассеянию сигналы на выходе полупроводниковых детекторов имеют вид электрических импульсов. Амплитуды этих импульсов пропорциональны энергиям падающих частиц. Анализатор

амплитуды импульсов регистрирует импульсы с разными амплитудами в различных каналах (отсюда происходит альтернативное название: многоканальный анализатор). Нумерация каналов определяется амплитудой импульсов, и, следовательно, существует однозначное соответствие между номером канала и энергией частицы.