101. Бесконечные производные.
Если отношение приращений — при 
стремится к 
то это несобственное число также назьюают производной (и обозначают как обычно). Аналогично устанавливается понятие об односторонней бесконечной производной. Геометрическое истолкование производной как углового
коэффициента касательной распространяется и на этот случай; но здесь - касательная оказывается параллельной оси у (рис. 43, а, б, в, г).
В случаях (а) и (б) эта производная равна, соответственно, 
(обе односторонние производные совпадают по знаку); в случаях же (в) и 
односторонние производные разнятся знаками.
Рис. 43.
Пусть, например, 
при 
формула 3, 95 дает
но она неприложима при 
. В этой точке вычислим производную, исходя непосредственно из ее определения; составив отношение
видим, что его пределом при 
будет 
Аналогично убеждаемся, что для 
функции 
при 
производная слева равна - а справа 
Пользуясь расширением понятия производной, можно дополнить теорему п° 94 о производной обратной функции указанием, что и в тех случаях, когда 
равна 0 или 
производная обратной функции 
существует и равна, боответственно 
или 0. Например, так как функция 
при 
имеет производную 
то для обратной функции 
при 
существует бесконечная производная (именно, 
