2.6. Интегральное уравнение для случая возбуждения одного излучателя
Напомним, что если удалось определить путем расчета, [выражение (59) и рис. 2.5], либо экспериментально коэффициенты взаимной связи элементов антенной решетки с одним возбужденным элементом, то решение задачи для ФАР, в которой возбуждены все излучатели, можно найти методом суперпозиции. Подробно этот вопрос освещен в гл. 8. В данном разделе нас интересует то, что в задаче с единственным возбужденным излучателем можно составить интегральное уравнение относительно тангенциальной компоненты электрического поля. Более того, для расчета коэффициентов взаимной связи можно применить вариационный принцип.
Вывод интегрального уравнения и вариационного выражения при возбуждении в антенной решетке только одного элемента подобен выводу для случая возбуждения всех элементов. Для простоты рассмотрим линейную антенную решетку из плоскопараллельных волноводов с толстыми стенками (рис. 2.9) [24]. Результаты можно обобщить на плоские решетки с элементами других типов [24, 25]. Отметим, что и в этом случае, так же как и при выводе вариационного выражения (85), должны быть выполнены условия симметрии элементов антенной решетки.
Рассмотрим случай, когда только один элемент с индексом О антенной решетки (рис. 2.9) возбуждается падающей волной, амплитуда которой равна 1. Поле внутри каждого волновода
при
Тогда электрическое поле в раскрыве решетки
имеет вид
при
при
где волновые сопротивления
определяются по формуле
Условия непрерывности электромагнитного поля в раскрыве
приводят к интегральным уравнениям Фредгольма первого и второго рода относительно тангенциальной составляющей магнитного поля, в раскрыве
и
где
а
функция Гаякеля второго рода нулевого порядка. Сравнение (103) можно преобразовать к уравнению для
комплексно-симметричное. Имеем
Выражение (109) можно упростить, если использовать симметрию антенной решетки относительно излучателя, который расположен посередине между элементами с индексами
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)