ПРИЛОЖЕНИЕ. ФАКТОРИЗАЦИЯ В МЕТОДЕ ВИНЕРА - ХОПФА
Факторизация выражения
осуществляется следующим образом. В множителе
синусоидальные функции заменяются бесконечными произведениями
Обозначим
Выражение 
можно написать в виде
Аналогично
где
Подставляя выражения 
и 
в выражение 
получаем
Предполагается, что среда обладает небольшими потерями, 
Более того, для обеспечения сходимости обратных преобразований Фурье [выражение (72)] необходимо подходящим образом выбирать контур интегрирования в плоскости комплексного переменного 
При этом постоянные распространения и 
имеют отрицательные мнимые части. Таким образом, выражение
является регулярной и аналитической функцией в верхней части плоскости 
а выражение
— регулярной и аналитической функцией в нижней части плоскости у. Итак,
Экспоненциальные множители в функциях 
введены для обеспечения сходимости бесконечных произведений. Заметим также, что
