ПРИЛОЖЕНИЕ. ФАКТОРИЗАЦИЯ В МЕТОДЕ ВИНЕРА - ХОПФА
Факторизация выражения
осуществляется следующим образом. В множителе
синусоидальные функции заменяются бесконечными произведениями
Обозначим
Выражение
можно написать в виде
Аналогично
где
Подставляя выражения
и
в выражение
получаем
Предполагается, что среда обладает небольшими потерями,
Более того, для обеспечения сходимости обратных преобразований Фурье [выражение (72)] необходимо подходящим образом выбирать контур интегрирования в плоскости комплексного переменного
При этом постоянные распространения и
имеют отрицательные мнимые части. Таким образом, выражение
является регулярной и аналитической функцией в верхней части плоскости
а выражение
— регулярной и аналитической функцией в нижней части плоскости у. Итак,
Экспоненциальные множители в функциях
введены для обеспечения сходимости бесконечных произведений. Заметим также, что