ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ГАРМОНИКИ ТИПА ФЛОКЕ В СИСТЕМЕ КОСОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ

Рассмотрим периодическую решетку (см. рис. 7.1 и 7.2) с линейным распределением управляющих фаз вдоль осей Полный набор решений скалярного волнового уравнения, каждое из которых, согласно теореме Флоке, периодически изменяется вдоль координат и имеет вид

где — целые числа, принимающие значения Выражение описывает волну, распространяющуюся (или затухающую) в положительном направлении оси с постоянной распространения (при временной зависимости Управляющие фазы и непосредственно связаны с векторной постоянной распространения так что уравнение можно переписать в виде

Векторная постоянная распространения к в свободном пространстве записывается в системе прямоугольных координат в виде

где направляющие косинусы вектора к в этой системе, а единичные векторы. Величины

представляют собой проекции к на координаты сетки соответственно. Единичные векторы по осям образуют бнортогональную систему (рис. П.1).

Рис. П.1. Диаграмма дополнительных главных лепестков в биортогональной системе координат.

Для записи выражения в прямоугольной системе координат воспользуемся соотношениями (которые легко получить)

После подстановки этих выражений в уравнение находим

Проекции постоянной распространения гармоники Флоке, х на оси которые мы обозначим соответственно

записываются следующим образом:

Поскольку решение скалярного волнового уравнения, можно показать, что

где отрицательные мнимые корни удовлетворяют неравенству

Каждая мода для которой действительно, соответствует одной из излучаемых плоских волн ФАР. Плоская волна с индексами идентифицируется с главным лепестком, а с индексами или соответствует дополнительным главным лепесткам. Так как есть функция от (или и то при прохождении через нуль она может стать чисто мнимой величиной, как видно из выражения Тогда соответствующая волпа типа Флоке становится затухающей. Положив и построив кривые в функции и , мы получим график, иллюстрирующий эти эффекты. Итак, при имеем

где Выражение описи кает семейство окружностей единичного радиуса, смещенных относительно начала координат. Эта диаграмма смещенных окружностей дает хорошо извостную диаграмму дополнительных главных лепестков (рис.

Отметим, что управляющие фазы и связаны с выражениями и Параллелограмм на рис. соответствует диапазону измепения управляющих фаз

и представляет собой периодически повторяющуюся ячейку по осям и

Как уже говорилось в разд. 7.1, на параллелограмме (см. рис. 7.2) можно определить полную ортонормированпую систему векторных гармоник Тангенциал ьную составляющую электромагнитного поля в плоскости можно разложить в ряд Фурье но этой системе гармоник, содержащей как волны типа так и волны типа

поперечные относительно оси Волны определяются выражениями

где Величины являются функциями заданными выражениями Ортонормированность системы векторных гармоник определяется следующими скалярными произведениями:

где