Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СЛУЧАЕВ СКАНИРОВАНИЯ В КВАЗИ-Е-ПЛОСКОСТИ И И Н-ПЛОСКОСТИИнтегральные уравнения для рассматриваемых частных случаев сканирования можно получить на интегральных уравнений общего вида, рассмотренных в гл. 2. Однако это требует проведения громоздких выкладок. Поэтому интегральные уравнения для рассматриваемых случаев будут получены непосредственно. Поскольку вывод интегральных уравнений осуществляется одинаково как для случая сканирования в 3.1. Сканирование в H-плоскостиПри выводе интегральных уравнений в качестве неизвестной функции можно использовать тангенциальные составляющие электрического или магнитного поля в раскрыве антены. Первый шаг при выводе интегральных уравнений состоит в выборе удобных представлений для тангенциальных компонентов поля в волноводах и в свободном пространстве. Эти представления должны удовлетворять граничным условиям при Антенная решетка предполагается бесконечно протяженной, и считается, что ее элементы возбуждаются напряжениями с одинаковыми амплитудами и с фазами, изменяющимися по линейному закону. Поля во всех периодических ячейках оказываются одинаковыми, за исключением фазы колебаний, которая изменяется на постоянную величину при переходе от элемента к элементу. Поэтому достаточно определить поле в одной ячейке (например, в ячейке с нулевыми индексами, расположенной в начале координат). Поля внутри волновода будем представлять в виде суммы полей собственных волноводных типов волн, так как эти волны являются решениями волнового уравнения, удовлетворяющими граничным условиям на стенках волноводов. Предположим, что на раскрыв волновода падает волна типа
где
— ортонормировании
Множители низшему типу волны, вынесено из под знака суммирования и записано отдельно. Это слагаемое состоит из двух частей: первая часть описывает волну, падающую на раскрыв, а вторая — волну, отраженную от раскрыва. Данное представление для полей справедливо в любой точке пространства внутри волновода. В частности, на раскрыве при
Условия ортогональности и нормировки собственных функций можно использовать для нахождения коэффициентов разложения для цолей в выражении (2) с помощью знаний тангенциальных составляющих полей на раскрыве. Умножая, например, обе части уравнения (3) на функцию
После подстановки этого выражения в формулу (За) тангенциальная составляющая электрического поля в раскрыве будет выражена через тангенциальную составляющую магнитного поля на раскрыве. Таким образом,
При выводе соотношения (5) был изменен порядок суммирования и интегрирования. Это допустимо, так как ядро уравнения
имеет особенность вида Так как рассматриваемая решетка и ее возбуждение имеют периодический характер, то поле во внешней области можно представить в форме комплексного ряда Фурье. Члены такого ряда (гармоники Флоке) описывают бегущие волны и для одномерной задачи имеют вид
Каждая из таких волн характеризуется волновым сопротивлением
Волновые сопротивления и постоянные распространения, так же как и сами функции изменяются при сканировании в зависимости от управляющей фазы
Поля во внешней области при
где
Коэффициенты
Подставляя соотношение (10) в уравнение (9а), получаем
Граничные условия на раскрыве заключаются в требовании непрерывности
Так как тангенциальная составляющая электрического поля обращается в нуль на поверхности и внутри стенок волновода в интервале
Из граничных условий с помощью соотношений (5) и (11) получаем искомое интегральное уравнение
Это уравнение выведено для решетки, работающей в режиме передачи и возбуждаемой волнами С помощвю аналогичных рассуждений легко записать интегральные уравнения, соответствующие различным способам возбуждения. Например, при возбуждении антенной решетки набором первых часть уравнения (12) принимает вид Вывод интегрального уравнения, в котором в качестве неизвестной функции используется тангенциальное электрическое ноле на раскрыве, аналогичен выводу интегрального уравнения относительно тангенциальной составляющей магнитного поля. Вместо неизвестных коэффициентов разложения тангенциальной составляющей магнитного поля на раскрыве (модальных токов) [уравнения (4) и (10)] вводятся коэффициенты разложения тангенциальной составляющей электрического поля на раскрыве
и
где
Эти соотношения используются для представления тангенциальной составляющей магнитного поля в раскрыве через тангенциальную составляющую электрического поля
и
Использование условий непрерывности тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей на раскрыве приводит к интегральному уравнению. В предположении, что амплитуда электрического поля в падающей волне равна единице, уравнение имеет вид
При выводе этого уравнения мы изменили порядок интегрирования и суммирования, хотя эта операция является недопустимой, так как результирующий интеграл расходится» обычном смысле. Интегральное уравнение представлено в форме (13) для простоты записи. При численном решении этого уравнения можно не изменять порядок интегрирования и суммирования. Сравнивая интегральные уравнения (12) и (13), можно заметить, что в ядре уравнения для тангенциального электрического поля содержатся волновые проводимости, а в ядре уравнения для тангенциального магнитного поля содержатся волновые сопротивления. Скорость сходимости ядер интегральных уравнений зависит от волновых сопротивлений (или волновых проводимостей) и определяется тем, какие волны
|
1 |
Оглавление
|