1.6.2. Основные элементы волн и их аналитическое выражение
К основным элементам стоячих волн относятся: период колебаний, высота колебаний уровня, число узлов и скорость течения.
При изучении динамики конкретных водоемов, наряду с перечисленными элементами, устанавливают местоположение узлов и пучностей, распределение высоты колебаний и скорости течения вдоль водоема или по его акватории.
Детальные представления о распределении стоячих волновых колебаний уровня вдоль оси водоема прямоугольной формы можно получить на основании рассмотрения уравнения профиля волны, которое в условиях глубокой воды 
и ограниченной глубины 
имеет вид [86, 95, 191]
где 
амплитуда, равная половине общей высоты колебания уровня.
Рис. 1.15. Профиль стоячей волны. 1, 2 — профиль волны; 3 — узел волны; 4 — пучность волны; 
высота волны, X — длина волны.
В момент, когда 
профиль стоячей волны определяется уравнением синусоиды
а в момент, когда 
совпадает с осью 
Точки профиля стоячей волны, в которых 
всегда равны нулю, называются узлами (рис. 1.15). Абсциссы узлов определяются условием 
которое выполняется при 
где 
.
Вертикали, пересекающие профиль стоячей волны, на которых в моменты 
значения 
достигают 
называются пучностями. Их абсциссы определяются условием равенства 
которое выполняется при 
Следовательно, пучности располагаются вдоль оси 
на расстоянии Л-пуч 
(рис. 1.15).
Экспериментальными исследованиями, проводившимися в прямоугольных бассейнах с плоским дном [49] и методом 
[86], подтверждено теоретическое положение о синусоидальности профиля стоячих волн. Местоположение узла даже в условиях одноузловых колебаний периодически отклоняется вправо и влево от
поперечной оси бассейна. Одновременно с этим отмечается несимметричность волнового профиля, причем в момент перехода через статистический уровень он не приобретает вида горизонтальной линии [49], а высота колебаний в пучностях так же, как и местоположение узла, подвергается периодическим изменениям.
Для водоема типа канала, исходя из выражения потенциала скорости стоячей волны, получают выражения для составляющих скорости, уравнений движения и длин траекторий перемещения жидких частиц. Составляющие скорости движения жидких частиц при условии ограниченной глубины канала описываются в решениях первого приближения точности уравнениями:
Уравнения движения жидких частиц с начальными координатами 
и 
представляются в виде:
а длины траекторий перемещения частиц — в виде
Из формулы (1.27) видно, что длина траекторий, а следовательно и скорость движения частиц, убывает от узла к пучности волны и от поверхности воды ко дну.
