4.11. Теоретические решения задачи о вертикальном распределении скорости ветровых течений

Существующие математические модели ветровых течений обычно включают решение задачи о распределении скорости по вертикали для наиболее простых условий. К числу оговариваемых простых условий относятся: водоем имеет вид длинного канала; ветер над водной поверхностью равномерен; плотность жидкости не меняется по вертикали.

Решения чаще всего основываются на рассмотрении дифференциального уравнения движения установившегося турбулентного потока, но различаются по условиям на границах водоема. В решении А. В. Караушева [73], например, скорость потока на дне принята равной некоторому конкретному значению, что соответствует так называемому условию скольжения потока. Результаты расчета распределения скорости по вертикали, полученные с использованием метода Караушева применительно к оз. Байкал, рассматриваются в работе [39] и частично представлены на рис. 4.2.

Широко известен метод расчета ветровых течений, разработанный В. Б. Штокманом [225], для условий прилипания потока (т. е. принятия скорости на дне равной нулю). Вертикальное распределение скорости и положение границы дрейфового течения в этом методе существенно изменяются в зависимости от принимаемого закона распределения коэффициента турбулентной вязкости, что отчетливо видно на рис. 4.12.

Влияние температурной стратификации и силы Кориолиса на вертикальное распределение скорости детально исследовано Б. Г. Вагером и В. В. Симоновым. Результаты расчетов показаны в работе [22] и на рис. 4.13.

Имеется несколько решений задачи о распределении скорости, полученных зарубежными исследователями.

Для мелководных водоемов Смит [209] представил распределение скорости в виде

где - расстояние по вертикали, отсчитанное от дна; параметр шероховатости, принятый равным

Рис. 4.12. Изменение распределения по вертикали скорости ветрового течения при различных законах распределения коэффициентов турбулентной вязкости [225]. значения А уменьшаются линейно от поверхности воды до дна; 3 -

Параметр вычисляется по выражению

где глубина водоема.

Рис. 4.13. Изменение распределения скорости ветрового течения по вертикали (1) при различных законах распределения коэффициентов турбулентной вязкости и температуры воды (по . Вагеру и В. В. Симонову). 1 — большая неустойчивость, 2 — средняя неустойчивость, 3 — нейтральная стратификация.

Параметр является в свою очередь функцией широты места и скорости ветра Для

Толщина пограничного слоя А принимается равной

Эмпирические коэффициенты и параметры, входящие в формулы Смита, получены по материалам исследований.