3.9. Коэффициенты вертикальной турбулентной вязкости и методы их оценки

Коэффициенты вертикальной турбулентной вязкости на практике чаще всего определяют по данным регистрации течений или по данным о диффузии искусственно вводимых в поток примесей [135, 232, 233]. Известны и другие способы [10, 210], но они применяются реже, чем упомянутые.

Рассмотрим результаты оценок коэффициентов вертикальной турбулентной вязкости по данным экспериментов, проводившихся в аэрогидравлических лотках разных размеров методами фото- и киносъемки частиц нейтральной плавучести [174, 177] и путем регистрации диффузии струи непрерывного источника.

По данным регистрации течений коэффициент вертикальной турбулентной вязкости А можно определить одним из следующих методов: Буссинеска, Кармана, Эйнштейна, Эртеля и др.

В методе Буссинеска коэффициент А на рассматриваемом горизонте представляется в виде [76, 147]

где касательное напряжение:

вертикальный градиент осреднениой скорости на горизонте z. Этот метод сравнительно легко реализовать при наличии данных фото- или киносъемки частиц, по которым можно определить вертикальную и горизонтальную составляющие движения каждой частицы.

В методе Кармана, используемом для решения, в частности, задач морской турбулентности [76, 78], коэффициент турбулентной вязкости представляется в виде

где универсальная турбулентная постоянная Кармана, принимаемая чаще всего равной около 0,40.

Эйнштейн еще в 1905 г. предложил метод оценки коэффициента диффузии жидкости по составляющим движений частиц [139]. Этот метод уже давно начали использовать для оценки коэффициентов турбулентной диффузии. При наличии сведений о пульсациях вертикальной составляющей скорости выражение для оценки динамического коэффициента турбулентной вязкости обычно представляется в виде

где в числителе указана сумма квадратов вертикальных пульсационных составляющих движения частиц, а в знаменателе — суммарное время, за которое подсчитывают вертикальные перемещения частиц.

Формулы такого же вида позднее были получены Ричардсоном, Тейлором и Шмидтом, но на основании других, чем у Эйнштейна, предпосылок. Келлером убедительно показан статистический характер формулы (3.19).

Поскольку турбулентный обмен по вертикали может увеличиваться под действием пульсации продольных составляющих скорости, то это обстоятельство можно учесть путем преобразования формулы (3.19) в вид

Эта формула характеризует осредненный во времени коэффициент вертикальной турбулентной вязкости, обусловленный совместным действием вертикальных и продольных пульсационных составляющих скорости. С энергетической точки зрения формула (3.20) характеризует кинетическую энергию турбулентности единицы массы плоского потока. Наряду со способами оценки коэффициентов турбулентной вязкости по данным регистрации течений, в инженерной практике нередко возникает необходимость расчетов коэффициента А на основании учета определяющих факторов с использованием теоретических или полуэмпирических зависимостей.

К настоящему времени разработано несколько десятков зависимостей для расчетов коэффициента вертикальной турбулентной вязкости. Многие из этих зависимостей существенно различаются как по виду и числу определяющих турбулентную вязкость факторов, так и по степени влияния разных факторов на турбулентность [10, 210].

В работе [182] многие из существующих зависимостей разделены по виду и числу учитываемых факторов на пять групп. Наиболее обоснованными с физической точки зрения признаны группы зависимостей, в которых учитываются элементы волн или эти элементы и глубина, а также зависимости, учитывающие элементы волн и скорость течения (волнового или ветрового). К таким зависимостям отнесены разработки С. В. Доброклонского [44], К. Ф. Баудена [10], А. М. Жуковца [48], Г. С. Башкирова [11, 12], О. Д. Шебалина [220], одна из зависимостей А. В. Караушева и др.

С точки зрения приемлемости расчета коэффициентов вертикальной и турбулентной вязкости наиболее эффективными для условий совместного действия ветровых волн и течений при ограниченной глубине оказались зависимости В. А. Цикунова [213] и Г. С. Башкирова [12] с уточненным значением одного из эмпирических коэффициентов, а также зависимости, предложенные А. С. Судольским [182].

Зависимость, предложенная Цикуновым для оценки среднего в пределах слоя волнового перемешивания значения вертикального коэффициента турбулентной вязкости , имеет вид [213]

где высота волны; с — скорость волны.

Зависимость, предложенная Башкировым для оценки в условиях совместного действия волн и переносного течения, имеет вид

где интенсивность турбулентности; А, — средняя длина волн (в системе).

Приемлемые для практического использования результаты расчетов по зависимости Башкирова (3.22) можно получить, если значение в соответствии с экспериментальными данными работы [182], принять равным 0,80 для разнонаправленного по глубине ветрового течения и равным 0,12 для однонаправленного течения в пределах всей глубины.

Зависимость, предложенная Караушевым [73] для ограниченных глубин в условиях совместного действия волн и переносного течения (в прибрежной зоне), имеет вид

где с — скорость волны, м/с; - высота волны обеспеченности, коэффициент; эффективный диаметр донных отложений, глубина в рассматриваемой зоне, средняя скорость ветрового течения,

Рис. 3.9. Зависимости средних значений от относительной глубины по данным экспериментов с разнонаправленными и однонаправленными по глубине ветровыми течениями. Усл. обозн. см. рис. 3.8.

В работе [182] исключительно на материалах экспериментальных исследований и с использованием метода размерности получены зависимости для оценки среднего (в пределах глубины) значения коэффициента вертикальной турбулентной вязкости в условиях совместного действия ветровых волн и ветрового течения разного вида (рис. 3.9). Наиболее простая аналитическая форма этих зависимостей следующая:

для однонаправленного по глубине течения

для разнонаправленного по глубине течения

Зависимости (3.24) и (3.25) применимы для водоемов или их участков, имеющих преимущественно ограниченные глубины в условиях действия вихревых образований с временными масштабами примерно от 0,1 до 103 с. Среднее по глубине значение коэффициента при совместном действии ветровых волн и ветровых течений может составлять, как показывают выполненные расчеты по наиболее приемлемым для этой цели зависимостям, при ветре скоростью при ветре скоростью [182, 183].

Перечисленные зависимости нельзя использовать для расчета коэффициента А в глубоководных водоемах, особенно при выраженной стратификации плотности воды по глубине.