3.11. Оценка коэффициента горизонтальной турбулентной вязкости

Оценка коэффициента горизонтальной турбулентной вязкости в настоящее время производится путем соответствующей обработки материалов натурных наблюдений, например с использованием рассмотренного в п. 3.3 метода и путем расчетов по существующим зависимостям на основании сведений об определяющих процессы перемешивания факторах.

Рассмотрим три сравнительно простых практических приема обработки материалов наблюдений за течениями. Эти приемы могут быть реализованы даже в полевых условиях путем ручной обработки данных. Первый из приемов, впервые использованный в нашей стране В. Б. Штокманом [223], базируется на положениях Эртеля и состоит в вычислении следующих трех тензоров:

в направлении оси

в направлении оси у

комбинированные значения:

где пульсационные составляющие вектора скорости; компоненты пути смешения масс жидкости в смысле Прандтля, определяемые по формуле Леттау:

где промежуток времени, в течение которого сохраняется знак пульсационных отклонений и.

Ответственной операцией обработки рядов наблюдений является разбивка их на группы по зиаку отклонений с сохранением временной последовательности отклонений. Все члены каждой выделенной группы по составляющим суммируют в пределах от первого до члена, т. е. определяется а затем возводят в квадрат и делят на число членов отклонений в каждой группе. Затем производят суммирование средних значений по всему числу групп (обозначенному через и умножение полученных значений на время равное среднему периоду пульсаций. На основании полученных таких путем значений вычисляют коэффициенты турбулентной вязкости по формулам:

где число членов в каждой группе составляющих отклонений величин соответственно; — число групп по знаку пульсаций .

На основании вычисленных значений коэффициента можно составить уравнение эллипса обмена для случая, когда его центр совпадает с началом системы координат:

Максимальные значения коэффициента горизонтальной турбулентной вязкости соответствуют малым осям, а минимальные — большим осям эллипса.

Многие научные учреждения, которые занимаются изучением турбулентности течений, располагают хорошо отлаженными программами для обработки записей течений на ЭЦВМ. Использование ЭЦВМ существенно снижает трудоемкость обработки материалов наблюдений, а также обеспечивает оперативность самого процесса обработки. Результаты расчета коэффициента горизонтальной турбулентной вязкости методом Эртеля и построения соответствующих эллипсов для одного из створов прол. Узунарал на оз. Балхаш показаны на рис. 3.14.

Рис. 3.14. Эллипсы обмена и значения коэффициентов горизонтальной турбулентности вязкости в прол. Узунарал оз. Балхаш (данные регистрации течений приборами БПВ-2).

Коэффициент в рассматриваемых примерах изменялся от 0,37 до а коэффициент от до Наибольшие значения коэффициентов вязкости в этих примерах соответствуют направлениям малых осей эллипсов (ориентированных вдоль берега) и достигают а наибольшие, равные около соответствуют направлениям больших осей эллипсов, т. е. ориентированы примерно по нормали к линии берега.

В некоторых случаях для оценки коэффициентов горизонтальной турбулентной вязкости удобно пользоваться методом Хессельберга [5, 50], в котором выражения для представляются в виде:

где средний период турбулентных пульсаций течения;

— осреднениые значения квадратов пульсационных отклонений составляющих скорости.

С помощью метода Хессельберга некоторые исследователи получили вполне приемлемые результаты.

Достаточно точные результаты оценок коэффициентов горизонтальной турбулентной вязкости по данным авиасъемок поплавков можно получить с помощью выражения, основанного на решении уравнения диффузии Ричардсона и имеющего весьма простой вид, аналогичный виду уравнения (3.19), т. е.

где изменение расстояния между рассматриваемыми поплавками за промежуток времени

Этот метод использовался для изучения горизонтальной турбулентности в морях [124, 135], заливах [127, 196] и озерах. Такие же исследования былн проведены на оз. Балхаш преимущественно при слабом ветре но при действии сейшевых течений со скоростью 10—20 см/с. Коэффициент горизонтальной турбулентной вязкости при указанных условиях и временных масштабах явления порядка нескольких десятков минут и размерах в плане порядка изменялся преимущественно от до т. е. был примерно на два-три порядка меньше, чем по приведенным выше данным за периоды действия ветров средней силы при скорости течения 20—50 см/с для временных масштабов явления от нескольких часов до нескольких десятков часов.

При решении инженерных задач, связанных, например, с оценкой разбавления сточных вод, в условиях полного отсутствия или ограниченности данных наблюдений за течениями коэффициент горизонтальной турбулентной вязкости приходится определять с помощью эмпирических зависимостей или даже оценивать грубо приближенно по аналогии с другими водоемами. Так, В. И. Верболовым [23, 24] по данным наблюдений на оз. Байкал получена зависимость коэффициента от масштаба явления в виде

С. Тушинским [196], по данным наблюдений на Можайском водохранилище при горизонтальных масштабах явления от 150 до зависимость представлена в виде

Л. П. Алексеев [5] использовал данные регистрации течений приборами БПВ-2 в зонах ограниченной глубины на оз. Байкал и представил величину в функции осредненной скорости за несколько суток или одни сутки в виде

где средняя глубина на рассматриваемом участке водоема, ускорение свободного падения,

Расчеты с использованием имеющихся зависимостей [127, 196] показали, что при увеличении горизонтальных масштабов явления I от 102 до ( см коэффициент увеличивается от 102 до и даже до При горизонтальных масштабах динамических явлений, достигающих 107—108 см, коэффициент по результатам исследований в морях и океанах, может составлять [10, 124]. Следовательно, приведенные выше значения по данным исследований в оз. Балхаш весьма близки к значениям полученным в океанах и морях. В целом полученные на оз. Балхаш значения превышают диапазон изменения на других крупных озерах, что обусловлено, по-видимому, значительной изменчивостью направлений и преобладанием значительной скорости течений в районе измерений.