Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть табл. 3.1 задает значение функции в узлах Лагранж предложил следующую форму интерполяционного полинома:
Старшая степень аргумента х в полиноме Лагранжа равна так как каждое произведение в формуле (3.5) содержит сомножителей В узлах выполняются условия Лагранжа, потому что в сумме (3.5) остается по одному слагаемому остальные обращаются в нуль за счет нулевых сомножителей в произведениях.
В отличие от канонического интерполяционного полинома для вычисления значений полинома Лагранжа не требуется предварительного определения коэффициентов полинома путем решения системы уравнений. Однако для каждого значения аргумента х полином (3.5) приходится пересчитывать вновь, коэффициенты же канонического полинома вычисляются только один раз. С известными коэффициентами для вычисления значений канонического полинома требуется значительно меньшее количество арифметических операций по сравнению с полиномом Лагранжа Поэтому практическое применение полинома Лагранжа оправдано только в случае, когда интерполяционная функция вычисляется в сравнительно небольшом количестве точек х. Важное место занимает полином Лагранжа в теории численных методов.
Блок-схема программы интерполяции полинома Лагранжа отличается от блок-схемы рис. 3.1 только отсутствием блока 3 для вычисления коэффициентов.
В программах 3.2 наряду со значениями интерполяционного полинома Лагранжа предусмотрено вычисление первой и второй производных. Операторы для производных программы получены путем почленного дифференцирования правой части оператора для накопления суммы (3.5). Произведение в формуле (3.5) вычисляется путем последовательного умножения с помощью внутреннего цикла по переменной вне цикла переменная для произведения инициализируется оператором Переменные введены для получения произведения для первой и второй производных.
Для тестирования программ 3.2 вновь используем табл. 3.2. Вследствие единственности интерполяционного полинома результаты будут совпадать сданными, полученными с помощью программ 3.1.
значение функции 
в узлах 
Лагранж предложил следующую форму интерполяционного полинома:
так как каждое произведение в формуле (3.5) содержит 
сомножителей 
В узлах 
выполняются условия Лагранжа, потому что в сумме (3.5) остается по одному слагаемому 
остальные обращаются в нуль за счет нулевых сомножителей в произведениях.
программы 
получены путем почленного дифференцирования правой части оператора для накопления суммы (3.5). Произведение в формуле (3.5) вычисляется путем последовательного умножения с помощью внутреннего цикла по переменной 
вне цикла переменная 
для произведения инициализируется оператором 
Переменные 
введены для получения произведения для первой и второй производных.
