4.6. Дифференцирование при аппроксимации зависимостей МНК

Нередко для экспериментатора представляет интерес не только аппроксимирующая функция но и ее производные по аргументу х.

Первую производную функции найдем, дифференцируя по х правую часть формулы (4.2) с учетом независимости коэффициентов от х.

Аналогичным образом можно определить производные более высоких порядков

при полиномиальных базисных функциях

Таким образом, для вычисления производных аппроксимирующей функции взятой в виде (4.2), необходимо знать производные базисных функций

В программе являющейся дополнением к программам реализовано наряду с аппроксимацией экспериментальных зависимостей со степенным базисом определение первой и второй производных В строке 90 осуществляется вывод на дисплей текущего значения аргумента XI, значения аппроксимирующей функции при этом аргументе и ее производных Программа составлена путем непосредственного дифференцирования по правых частей операторов инициализации и накопления суммы в строках 400 и 420 программы 4.1. Обратите внимание на порядок следования операторов в строке 420 в цикле по старшинству производных.

В программе являющейся дополнением к программе вычисляются первая и вторая производные аппроксимирующей функции с произвольным базисом. Для размещения производных базисных функций введены массивы (строка 10). Производные вычисляются по формулам (4.26) и (4.27) (строки 400-490). Операторы для вычисления производных базисных функций получены путем дифференцирования по соответствующих операторов программы Для выбора варианта базиса в зависимости от значения условного числа использован оператор Бейсика В конкретном случае при управление передается в строку 590, при в строку 550, при в строку 560, при в строку 570. При Этом сохранен тот же смысл условного числа что и в программе

Программа изменяет программу и позволяет дополнительно определять первую и вторую производные аппроксимирующей функции с базисом в виде ортогональных полиномов Чебышева дискретной переменной.

Рекуррентные формулы, по которым вычисляются в программе производные полиномов Чебышева, получены дифференцированием правой части формулы (4.18):

Аналогичные дополнения для вычисления производных можно ввести в программы на языках Фортран и Паскаль.

(см. скан)

(см. скан)