4.5. Линейный вариант МНК

На практике довольно часто оказывается возможным при обработке экспериментальных данных ограничиться построением линейной аппроксимирующей функции

Зная качественное поведение аппроксимируемой зависимости, иногда удается перейти и от нелинейной функции к линейной методом выравнивания [1]. Так, например, если исходная зависимость близка к экспоненциальной, то достаточно прологарифмировать значения заданной функции в узлах чтобы перейти к линейной зависимости. Выравнивание данных можно осуществить на этапе подготовки исходной таблицы.

Для коэффициентов а и формулы (4.22) из общего алгоритма МНК получим выражения

где

узлы и значения аппроксимируемой функции в них; количество узлов.

Погрешность вычисления коэффициентов (4.23) определяется по формулам

где коэффициент Стьюдента для измерений и доверительной вероятности [47].

Среднеквадратическое отклонение аппроксимирующей функции от исходной определяется по формуле (4.1).

Программа линейного варианта МНК составлена в соответствии с блок-схемой рис. 4.4.

Рис. 4.4. Блок-схема программы линейного варианта метода наименьших квадратов

В основном блоке программы описаны массивы для узлов и значений исходной зависимости (строка 10), в диалоговом режиме (строка 20) задаются величины: количество узлов; коэффициент Стьюдента; интервал и шаг изменения текущего значения аргумента для вычисления аппроксимирующей функции После обращения к подпрограммам формирования таблицы данных и вычисления коэффициентов и их погрешностей (строки 30-40) результаты выводятся на дисплей (строка 50). В цикле по аргументу вычисляются значения линейной аппроксимирующей функции по формуле (4.22) и на дисплей выводится таблица (строки 60-70). Для вычисления и вывода на дисплей среднеквадратического отклонения обращаемся к подпрограмме из строки 80.

В подпрограмме блока 2 вначале вычисляются средние значения по формулам (4.24) (строки 200-220), а затем коэффициенты линейной аппроксимирующей функции а и и их погрешности Да и по формулам (4.23) и (4.25) (строки 230-270).

В подпрограмме блока 3 по формуле

вычисляется среднеквадратическое отклонение аппроксимирующей функции от исходной зависимости (строки 300-390).

В программах коэффициенты и их погрешности определяются с помощью подпрограммы с именем входными параметрами которой являются величины а выходными - Для вычисления среднеквадратического отклонения составлена подпрограмма-функция с именем и формальными параметрами

Тестирование программ 4.5 можно осуществить так же, как в предыдущих разделах.

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)