Главная > Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

6.7. Метод Гира

Одним из методов Рунге-Кутты получим решая задачи Коши

в точках В окрестности узлов искомое решение приближенно заменим интерполяционным полиномом Ньютона четвертой степени, аналогичным (6.26),

где разделенные разности первого - четвертого порядков.

Левую часть уравнения (6.31) приближенно найдем путем дифференцирования по х полинома (6.32)

Разделенные разности для равноотстоящих узлов выражаются через узловые значения аппроксимируемой функции

где

Полагая в выражении для производной (6.33) значение аргумента и учитывая значения разделенных разностей (6.34), получим

С другой стороны, уравнение (6.31) при принимает вид

Приравняем правые части соотношений (6.35), (6.36) и найдем

Формула (6.37) представляет собой неявную схему Гира четвертого порядка для решения задачи Коши [58]. Изменяя количество узлов можно аналогичным способом получить формулы Гира как более низких, так и более высоких порядков.

Неявные алгоритмы Гира наиболее эффективны для решения так называемых жестких уравнений, особенностью которых является медленное изменение их решений при наличии быстро затухающих возмущений [59]. Жесткими уравнениями моделируются переходные процессы в нелинейных электронных схемах, и применение неявных методов ускоряет на несколько порядков время интегрирования по сравнению с явными методами [58, 60].

Для нахождения значения из уравнения (6.37) можно применить метод простых итераций, однако для реализации достоинств неявного метода в отношении выбора шага при интегрировании жестких уравнений в [58] рекомендуется использовать метод Ньютона. Для любого из выбранных Методов требуется знать начальное приближенное к искомой величине Полагая в выражении для производной (6.33) значение аргумента будем иметь

Приравнивая правые части исходного уравнения (6.31) при и выражения (6.38), получим схему прогноза, с помощью которой можно найти начальное приближение для решения уравнения (6.37)

В прграммах 6.7 реализован простейший вариант метода Гира четвертого порядка для системы ОДУ по схеме с одной коррекцией прогнозированного значения. Нетрудно усложнить алгоритм, воспользовавшись подпрограммой метода Ньютона из программ 1.4.

Основной блок каждой из программ 6.7 совпадает с соответствующим блоком программ 6.6.

В программе первая часть подпрограммы метода Гира (строки выполняется только один раз и предназначена для подготовки Начальных данных для многоточечного метода. В цикле по переменной К осуществляется обращение к методу Рунге-Кутты четвертого порядка и накопление полученных результатов в двумерном массиве

Формула прогноза (6.39) реализована операторами, расположенными в строках 150-170. Здесь же осуществляется запоминание начальных условий на текущем шаге в массиве Операторы, реализующие формулу коррекции (6.38), размещены в строках 180-210. В одном цикле удалось совместить получение новых значений и сдвиг элементов массива для подготовки к выполнению следующего шага интегрирования.

Подпрограммы метода Рунге-Кутты (строки 300-390) и вычисления правых частей системы ОДУ (строки 400-490) такие же, как и в программах 6.6.

В программе метод Гира реализован в виде подпрограммы с именем с формальными параметрами, совпадающими по смыслу и обозначениям с параметрами подпрограммы

Программа состоит из трех файлов. В первом файле описаны глобальные объекты, используемые в двух других файлах. Среди этих объектов содержатся описания типа данных для одномерного массива, вещественной переменной являющейся параметром системы ОДУ, а также процедуры для вычисления правых частей ОДУ.

Во втором файле содержится процедура реализующая метод Гира, и основная программа. Процедура для метода Рунге-Кутты объявлена здесь как внешняя.

И в третьем файле содержится процедура

Файл глобальных объектов сначала компилируется совместно со вторым файлом, а затем с третьим. Объединение полученных модулей осуществляется на этапе редактирования

Конечно, программу можно было построить аналогично программе Выбранная структура показывает возможности блочной реализации программ на языке Паскаль в составе используемой операционной системы.

Для тестирования программ 6.7 можно воспользоваться данными табл. 6.2.

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru