Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА 5. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ5.1. Классификация методовСтавится задача вычислить интеграл вида
где К численному интегрированию обращаются, когда нельзя через элементарные функции аналитически записать первообразную интеграла (5.1) или когда подобная запись имеет сложный вид. Сущность большинства методов вычисления определенных интегралов состоит в замене подынтегральной функции
где Используемые на практике методы численного интегрирования можно сгруппировать в зависимости от способа аппроксимации подынтегральной функции. Дадим краткую характеристику групп наиболее распространенных методов. Методы Ньютона-Котеса основаны на полиномиальной аппроксимации подынтегральной функции. Методы этого класса отличаются друг от друга степенью используемого полинома, от которой зависит количество узлов, где необходимо вычислить функцию Сплайновые методы базируются на аппроксимации подынтегральной функции сплайнами, представляющими собой кусочный полином. Методы различаются по типу выбранных сплайнов. Такие методы имеет смысл использовать в задачах, где алгоритмы сплайновой аппроксимации применяются для обработки данных. В методах наивысшей алгебраической точности (методы Гаусса-Кристоффеля и другие) используют неравноотстоящие узлы, расположенные по алгоритму, обеспечивающему минимальную погрешность интегрирования для наиболее сложных функций при заданном количестве узлов. Методы различаются способами выбора узлов и широко используются для интегрирования, в том числе они применимы и для несобственных интегралов. Хотя из-за необходимости хранения числовых констант и стандартизации пределов интегрирования программы указанных методов требуют несколько большего объема памяти по сравнению с методами Ньютона-Котеса В методах Монте-Карло узлы выбираются с помощью датчика случайных чисел, ответ носит вероятностный характер. Методы оказываются эффективными при вычислении большой кратности. В класс специальных группируются методы, алгоритмы которых разрабатываются на основе учета особенностей конкретных подынтегральных функций, что позволяет существенно сократить время и уменьшить погрешность вычисления интегралов.
Рис. 5.1. Зависимость полной погрешности Я от количества разбиений Независимо от выбранного метода в процессе численного интегрирования необходимо вычислить приближенное значение
|
1 |
Оглавление
|