3. РАСЧЕТ ТОПОЛОГИЙ ФИЛЬТРОВ

Расчет топологии ФНЧ. Для расчета ФНЧ СВЧ диапазона обычно используют метод сравнения этих фильтров с фильтрами-прототипами нижних частот (НЧ) из элементов с сосредоточенными параметрами, что позволяет воспользоваться табулированными значениями элементов нормированных по частоте фильтров с чебышевскими или максимально плоскими характеристиками [57].

Рис. 3.8. Чебышевская АЧХ полосно-заграждающего фильтра (без учета диссипативных потерь)

Частотная характеристика, в дБ, фильтра-прототипа НЧ чебышевского типа:

для полосы заграждения (рис. 3.8)

для полосы пропускания (рис. 3.7)

где — затухание за счет пульсаций; — затухание в полосе заграждения.

Расчет топологий ФНЧ с чебышевской характеристикой на МПЛ [68]. Вычисляют отношение т. е. значение нормированной частоты. Число элементов фильтра для чебышевской АЧХ

Проводимость нагрузки фильтра-прототипа

где

Рис. 3.9. Токонесущая часть ФНЧ на МПЛ (а) и схема звена фильтра с параллельными шлейфами (б)

Коэффициент

Коэффициент

Коэффициенты Обобщенные параметры фильтра-прототипа

Волновое сопротивление разомкнутых отрезков, аппроксимирующих емкости фильтра-прототипа,

где — сопротивление нагрузки.

Волновые сопротивления короткозамкнутых отрезков, аппроксимирующих индуктивности фильтра-прототипа,

Длины всех отрезков (рис. 3.9, а) выбирают равными 0,1 А, т. е.

Волновое сопротивление оконечных отрезков

Ширину полосок рассчитывают по формулам коэффициент укорочения волны в линии — по формуле (1.3).

Первая паразитная полоса пропускания будет на частоте так как при этом длины равны половине длины волны на частоте .

Диссипативные потери в диэлектрике, в

где — тангенс диэлектрических потерь; — эффективная диэлектрическая проницаемость.

Потери в металлическом проводнике определяют из выражений (1.4).

Диссипативные потери, в для каждого элемента

Общие диссипативные потери в фильтре, в дБ, равны сумме потерь в отдельных элементах:

Приведенный расчет топологических схем прост, однако при этом получаются более габаритные топологические схемы при тех же электрических параметрах.

Расчет топологических схем ППФ на связанных одинаковых МПЛ. Заданы средняя частота полосы пропускания полоса пропускания по уровню затухания (без учета активных потерь) полоса заграждения по уровню затухания (рис. 3.7); волновое сопротивление подводящих линий толщина подложки ; относительная диэлектрическая проницаемость потери в диэлектрике материал проводника (чаще всего — медь). Расчет выполняют по следующему алгоритму.

Выбирают вид аппроксимации частотной характеристики. Рассчитывают число элементов прототипной схемы ФНЧ (для чебышевской АЧХ)

где в безразмерных единицах. Полученное число округляют до ближайшего целого. Число звеньев (рис. 3.1, б) ППФ выбирают на единицу больше.

Для данного значения находят обобщенные параметры прототипа и рассчитывают

где при нечетном при четном

Вычисляют вспомогательные элементы

Определяют волновые сопротивления связанных линий каждого звена при четном и нечетном типах колебаний:

По формулам (3.1 а-б) находят для каждого звена отношение ширины полоски к толщине подложки и отношение ширины зазоров между полосками к толщине

Находят эффективные диэлектрические проницаемости линий каждого звена — или коэффициенты укорочения длины волны в линии

Длина четвертьволновых отрезков связанных линий

Чтобы учесть влияние емкости разомкнутого конца МПЛ, из вычитают корректирующие длины Для

Составляют топологическую схему ППФ (рис. 3.1, б).

Рассчитывают собственные добротности каждого звена ППФ за счет диссипативных потерь в проводнике МПЛ:

где а — удельная проводимость проводника (для меди определяют для несвязанных линий (с точностью по формуле

Определяют добротность

Вычисляют коэффициент, учитывающий излучение разомкнутых МПЛ,

Вычисляют ненагруженную добротность одиночного резонатора

Определяют потери рассеяния ППФ на частоте

Рассчитывают потери рассеяния на границах полосы пропускания, в дБ,

Вычисляют суммарные потери ППФ на границах полосы пропускания, в дБ,

Расчет полосно-заграждающего фильтра. Методика расчета заграждающего фильтра описана в работе [68]. Фильтр имеет

структуру в виде линии передачи с разомкнутыми параллельными шлейфами (рис. 3.2, б). Число шлейфов равно числу элементов прототипного ФНЧ. Длины соединительных линий и шлейфов равны четверти длины волны, соответствующей средней частоте полосы заграждения с учетом коэффициента укорочения волны в данной линии. Алгоритм расчета топологии такого фильтра следующий Рассчитывают среднюю частоту полосы заграждения и вспомогательный параметр

Число шлейфов для чебышевской аппроксимации

где — безразмерные величины; берется равным ближайшему целому числу.

Определяют для полученных обобщенные параметры элементов прототипной схемы [113]:

Рассчитывают параметры :

где - целочисленная часть числа например,

Волновые сопротивления шлейфов:

Волновые сопротивления линий, соединяющих шлейфы:

где - волновые сопротивления входной и выходной подводящих линий.

Геометрические размеры топологической схемы определяют по формулам и таблицам гл. 1.