4. РАСЧЕТ УСИЛИТЕЛЕЙ

Рассмотрим структуры и методы расчетов усилителей, которые достаточно просты и точны, а также удобны для разработок микроэлектронных СВЧ усилителей. Расчет усилителя следует начать с выбора типа транзистора. Транзистор должен иметь на рабочих частотах коэффициент шума приблизительно на 1—2 дБ ниже требуемого. После этого по справочнику или из опыта определяем, каким максимальным усилением на требуемой частоте обладает транзистор. Уменьшив эту величину приблизительно на 2 дБ, находим среднее усиление одного каскада Разделив требующееся усиление всего усилителя на усиление одного каскада, вычислим число каскадов усилителя Каждый каскад можно выполнить безусловно или условно устойчивым. В последнем случае усиление каскада можно получить выше, однако такой каскад работает на строго определенную нагрузку, и если нагрузка из-за производственного разброса или изменения условий эксплуатации выходит за пределы, то усилитель может возбудиться. Поэтому целесообразнее строить усилители безусловно устойчивые, т. е. устойчиво работающие при любой нагрузке. Устойчивость каскада характеризуется его коэффициентом устойчивости [90]

где — элементы матрицы рассеяния транзистора; .

Для безусловной устойчивости справедливы следующие ограничения:

Итак, режим работы каждого каскада усилителя выбирают безусловно устойчивым, после чего переходят к расчету схем

согласования входа и выхода каждого каскада с примыкающими к ним устройствами. При этом учитываются два фактора: согласование транзистора на максимум передачи мощности не совпадает с согласованием на минимум коэффициента шума; коэффициент шума усилителя зависит от коэффициента шума каждого каскада и от коэффициента усиления каждого каскада в режиме полного согласования по входу и выходу При этом значение коэффициента усиления используют не реально имеющееся, а теоретически возможное

где все величины безразмерные.

Обычно первые два каскада согласуют по минимуму коэффициента шума, а остальные — по минимуму неравномерности коэффициента передачи в рабочей полосе частот. Для получения минимума коэффициента шума каскада следует комплексную проводимость источника сигнала, имеющую коэффициент отражения трансформировать в комплексную проводимость с коэффициентом отражения при котором транзистор имеет минимум коэффициента шума. Коэффициент шума при произвольном коэффициенте отражения источника сигнала

где — эквивалентное входное шумовое сопротивление транзистора, указанное в справочниках.

Коэффициент отражения связан с входным комплексным сопротивлением при котором коэффициент шума минимальный, выражением

Так как коэффициент шума не зависит от нагрузки, то выход каскада согласуется по максимальному усилению. Для этого нагрузка должна иметь следующий коэффициент отражения:

или комплексное сопротивление

Остается трансформировать Для этого следует в первую очередь выбрать структуру трансформатора. Для узкополосных усилителей можно рекомендовать

разную структуру (рис. 5.4,а), так как параллельный шлейф, закороченный через емкость на землю, удобно использовать для подачи напряжения смещения на электроды транзистора. Для широкополосного усилителя можцо рекомендовать многозвенную цепь (рис. 5.4, б) [141].

Порядок расчета каскада следующий [72, 141].

1. Определяют в заданном частотном диапазоне комплексное сопротивление входной или выходной цепи транзистора и аппроксимируют его в полосе частот простой цепью. Если вещественная часть сопротивления более постоянная, чем вещественная часть проводимости, то нагрузку лучше представить в виде последовательной цепи. Если более постоянная вещественная часть проводимости, то нагрузку лучше представить в виде параллельной -цепи.

Рис. 5.4. Т-образная структура согласующего трансформатора (а) и широко-полосный согласующий трансформатор импедаисный инвертор; 2, 4 — четвертьволновый резонатор; 3 — адмитаисный инвертор; 6 — индуктивность последовательного резонансного контура; 7 — эквивалент входной цепи транзистора

2. При последовательной цепи нагрузки к ней последовательно подключают реактивный элемент так, чтобы получить в ней последовательный резонанс на средней частоте диапазона например, индуктивность в схеме на рис. величину которой определяют по формуле где емкость входа транзистора.

Для выбора прототипа фильтра нижних частот для схемы согласования рассчитывают декремент затухания

где — нижняя и верхняя граничные частоты полосы. Например, для схемы на рис. 5.4, б декремент вычисляют по формуле где — сопротивление входа транзистора.

Для получения лучшгго согласования реактивный элемент, подключаемый к нагрузке, должен быть более сосредоточенным и располагаться как можно ближе к нагрузке. Если размеры реактивного элемента достигают четверти длины волны и более, или он расположен на значительном расстоянии от нагрузки, то увеличивается добротность резонансной нагрузки и сужается полоса согласования. Число резонаторов схемы согласования при увеличении их числа растут потери в схеме согласования. Цепь с единичным резонатором состоящая из последовательно включенной

индуктивности и полного сопротивления инвертора при Ом, имеет ширину полосы согласования при Цепь прототипа фильтра нижних частот с двумя реактивными элементами получается, если добавить один четвертьволновой резонатор к резонатору, образованному нагрузкой. Цепь с двумя дополнительными четвертьволновыми резонаторами расширяет полосу

Рис. 5.5. Величина элементов чебышевских согласующих цепей в зависимости от при минимальных значениях а — для — для в — для

Применение в схеме попеременно импедансных и адмитансных инверторов позволяет использовать последовательные четвертьволновые резонаторы, которые очень легко реализовать в микроэлектронном исполнении в виде отрезка линии. Для чебышевской аппроксимации АЧХ, при которой схема согласования получается в раза малогабаритнее, чем при аппроксимации максимально плоской функцией, число резонаторов

где — минимальные потери в полосе запирания; — максимальные потери в полосе пропускания (в разах); — частота запирания, на которой допустимы потери

При этом максимальный коэффициент отражения

Величины элементов чебышевских согласующих цепей в зависимости от декремента 6 построены на рис. 5.5 [141]. Структуры инверторов изображены на рис. 5.6.

(см. скан)

Для получения максимального усиления в полосе частот применяют простой способ согласования, при котором коэффициент передачи схемы согласования на верхней частоте диапазона максимальный, а затем уменьшается с определенной скоростью. Выходную цепь транзистора можно представить в виде параллельного сопротивления Явых и емкости Так как транзистор имеет минимальное

усиление на верхней частоте диапазона и усиление его растет при уменьшении частоты со скоростью 4-6 дБ/октаву, то выходную цепь следует выполнять так, чтобы она имела максимальный коэффициент передачи по мощности на частоте т. е. комплексное сопротивление Явых должно трансформироваться в комплексно-сопряженное сопротивление нагрузки, а с уменьшением частоты коэффициент передачи должен падать со скоростью 4-6 дБ/октаву.

Такое согласование на практике удобно выполнять по схеме рис. 5.7, а, при этом параллельное соединение пересчитывается в последовательное по следующим формулам:

Рис. 5.7. Схема согласования выхода транзистора (а) и эквивалентная схема выходного трансформатора (б)

После этого необходимо скомпенсировать выходную емкость на верхней частоте рабочего диапазона с помощью последовательной индуктивности которая выполняется или в виде центрального проводника МПЛ, или в виде тонкой проволоки, или вывода транзистора

Затем между выходом индуктивности и нагрузкой включают четвертьволновой трансформатор для верхней частоты рабочего диапазона с волновым сопротивлением Для создания требующего перекоса АЧХ согласующей цепи в точку соединения индуктивности и трансформатора параллельно включают активное сопротивление которое закорочено на землю микрополосковой линией длиной Эта длина равна четверти длины волны в линии на верхней частоте, благодаря чему сопротивление на этой частоте изолировано от заземленной стороны платы и не поглощает мощности. При понижении частоты схема частично рассогласовывается и начинает отражать; часть мощности поглощается в сопротивлении а часть по-прежнему проходит на выход. Поглощение мощности повышает устойчивость усилителя на нижних частотах. Схемы с поглощением подробно рассмотрены в работах [7, 94]. Для расчета величин представим схему рис. 5.7, а в ином виде

(см. скан)

На верхней частоте а на нижней частоте — избыточному усилению транзистора на этой частоте по сравнению с верхней. Это достигается подбором на ЭВМ величин

Для расчета усилителя с узкой полосой частот (до 5 %) можно воспользоваться методикой, описанной в работе [115]. Цель расчета — определить геометрические размеры согласующих микроэлектронных линий, подключаемых к транзистору, которые обеспечивают требуемое согласование на заданной центральной частоте диапазона. Усилитель состоит из нескольких идентичных каскадов. Сначала выбирают схему (топологическую) (рис. 5.8). Для подключения к транзистору питающих напряжений входной и выходной согласующие трансформаторы усилителя необходимо выполнять Г-образной конфигурации, причем параллельный шлейф должен быть короткозамкнут через емкость. Но с точки зрения удобства перестройки усилителя на МПЛ лучше, чтобы эти шлейфы не были закорочены по СВЧ, поэтому на практике необходимо искать компромиссные решения:

например, для первого каскада усилителя выполнить оба шлейфа короткозамкнутыми, а во втором каскаде (если схема усилителя имеет гальваническую связь между выходом первого и входом второго транзистора) входной шлейф выполнить незакороченным, а выходной — короткозамкнутым. Вначале выбирают режим транзистора, обеспечивающий минимум коэффициента шума или максимум усиления. Рассмотрим случай максимального усиления. Для выбранного режима измеряют или рассчитывают -параметры и усилитель проверяют на устойчивость по формулам (5.2). После этого расчет ведут по следующему алгоритму.

Рис. 5.8. Электрическая (а) и топологическая (б) схемы однокаскадного усилителя на копланарной линии

Определяют максимальное усиление по мощности

при этом перед радикалом «+», если если

Рассчитывают требуемый импеданс генератора

где

Требуемый импеданс нагрузки

где

Вычисляют реактивную проводимость параллельного шлейфа выходного трансформатора

где — волновая проводимость используемой передающей линии; — действительная часть проводимости нагрузки, требующейся для согласования; то же, генератора.

Вычисляют реактивную проводимость параллельного шлейфа входного трансформатора:

Определяют длины параллельных шлейфов:

где — коэффициент укорочения длины волны в линии:

Определяют длины последовательных шлейфов

где — фаза коэффициента отражения реальных генератора и нагрузки с учетом проводимости параллельного шлейфа:

— фазы импедансов генератора и нагрузки, требующихся для согласования.

После расчета первого каскада переходят к расчету второго, который рассчитывают по входу на минимум коэффициента шума. Первый каскад можно согласовывать с величиной импеданса, при которой коэффициент шума каскада минимальный. Выход второго каскада согласовывают по максимуму усиления в требующейся полосе частот, для этого необходимо выполнить соотношение