Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 1.9. Неравенства для абсолютных величин
Неравенство
(1)
эквивалентно двум неравенствам
.
(1’)
Отсюда неравенство
(2)
эквивалентно неравенствам
. (2’)
Аналогично неравенство
.
(3)
эквивалентно неравенствам
.
Справедливы
также неравенства
,
(4)
.
(5)
Неравенство (4) можно получить,
рассмотрев отдельно четыре случая: 1)
; 2)
; 3)
; 4)
. Например, в случае 2)
,
а в случае 3), если допустить,
что
,
.
Случай 3) при допущении
читатель разберет
сам, так же, как случай 1). Случай 4) сводится к случаю 3). Далее, в силу (4)
,
т. е.
.
но тогда верно (5).