§ 1.3. Символика математической логики

Для сокращения записи в дальнейшем мы будем употреблять некоторые простейшие логические символы. Если нас интересует не сущность какого-либо предложения, а его связь с другими, то это предложение будем обозначать одной из букв . Запись   означает: «из предложения  следует предложение ». Знаком   будем обозначать тот факт, что предложения  и   эквивалентны, т. е. из следует  и из  следует .

Запись : «для всякого элемента  имеет место предложение ». Символ   называется квантором всеобщности.

Запись  означает: «существует элемент , для которого имеет место предложение ». Символ  называется квантором существования.

Символ  будем понимать как отрицание предложения  или, коротко, «не ».

Построим отрицание утверждения .

Если данное утверждение не имеет места, то предложение  имеет место не для всех , т. е. существует элемент , для которого  не имеет места: . Совершенно аналогично .

Таким образом, Чтобы построить отрицание данной логической формулы, содержащей знаки  и  , необходимо знак  заменить на , а знак  на  и отрицание (черту) перенести на свойство, стоящее после двоеточия.

Например, отрицание предложения

имеет вид

.